Finite Group Databasebeta

← #29669677

Subgroups — #29669677

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840105—21no—
27#16840104—21no—
28#16840099—21no—
29#16840076—21no—
30#16840076—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840042C2211yescharacteristic
36#16840007—21no—
37#16839998—21no—
38#16839991—21no—
39#16839990—21no—
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839967C2211yescharacteristic
42#16839967C2211yescharacteristic
43#16839909—21no—
44#16839904—21no—
45#16839904—21no—
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49C2×#14519711—21no—
50#16839760—21no—
51#16839759—21no—
52#16839755—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519763—41no—
81#14519761—41no—
82#14519761—41no—
83#14519759—41no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519756—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519736—21no—
95#14519735—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—41no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—41no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758224—42no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157#11758224—81no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169D8×C61—22no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—42no—
174C2×C8×C61—81no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758200—81no—
187#11758200—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209D488—41no—
210#11758190—81no—
211#11758189—81no—
212C8×D61—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61#13512yes—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—161no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—81no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#19776—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—22no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57611yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293Dic61—81no—
294#3334—611no—
295#3330—611no—
296#3303—611no—
297#3303—611no—
298#1718—611no—
299#1703—611no—
300#1683—611no—
301#1679—611no—
302#1673—611no—
303#1654—611no—
304#1654—611no—
305#1646—611no—
306#1635—611no—
307#1581—611no—
308#1580D6111yescharacteristic, complemented
309C2×C61—42no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61#326711yescharacteristic
312C2×C61#328011yescharacteristic
313C2×C61#328911yescharacteristic
314D61—81no—
315D61—81no—
316#555—611no—
317#547—611no—
318#547—611no—
319#547—611no—
320#500—611no—
321#498—611no—
322#487—611no—
323#487—611no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#485—1221no—
327#485—1221no—
328#484—1221no—
329#480—1221no—
330#480—1221no—
331#476—611no—
332#476—611no—
333#474—611no—
334#474—611no—
335#474—611no—
336#468—1221no—
337#466—1221no—
338#465—1221no—
339#465—1221no—
340#461—611no—
341#461—611no—
342#461—611no—
343#449—1221no—
344#449—1221no—
345#449—1221no—
346C4×D8—611no—
347C4×D8C2×D6111yescharacteristic
348#436—611no—
349C8×D4—611no—
350C8×D4C2×D6111yescharacteristic
351C8×D4C2×D6111yescharacteristic
352C2×#107—1221no—
353#417—1221no—
354#416—1221no—
355#416—1221no—
356#335—611no—
357#334C2×D6111yescharacteristic
358#333—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#332—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366#322C2×D6111yescharacteristic
367C61#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C2×#41—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×D8—611no—
375C2×D8D24411yescharacteristic
376C2×M16—1221no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1221no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384#124—2441no—
385#123—2441no—
386#123—2441no—
387#123—2441no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405#107—611no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107D24411yescharacteristic
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414#106—2441no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—2441no—
429#102—611no—
430#102—611no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102D24411yescharacteristic
437#102D24411yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444C4×C8C22×D6111yescharacteristic
445#41—4881no—
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450#41—2442no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4C2×D24411yescharacteristic
462C2×D4C2×D24411yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470SD16—4881no—
471SD16—4881no—
472SD16—4881no—
473D8—22no—
474D8—2441no—
475M16—4881no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—4881no—
484C2×C8C2×D24411yescharacteristic
485C2×C8C2×D24411yescharacteristic
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C42—2441no—
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1221no—
517C23—1221no—
518Q8—4881no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—9761no—
533D4—4882no—
534D4—4882no—
535D4—4882no—
536D4#1451979912yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4C22×D24411yescharacteristic
558C2×C4#1451982311yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2441no—
567C8—2441no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22D4×D24411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—4881no—
585C4—4881no—
586C4—4881no—
587C4—4881no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4C2×#1451979911yescharacteristic
591C4#1684055811yescharacteristic
592C4#1684056711yescharacteristic
593C4#1684057211yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—4881no—
597C2—4881no—
598C2#2145734611yescharacteristic
599C2#2145750611yescharacteristic
600C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19776
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458167C2semidirect
2. #21458126C2semidirect
3. #21457749C2semidirect
4. #21457748C2semidirect
5. #21445465C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445270C2semidirect
8. #21445243C2semidirect
9. #21445208C2semidirect
10. #21445106C2semidirect
11. #21445105C2semidirect
12. #21445049C2semidirect
13. #21444972C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
308. #1580D61semidirect
367. C61#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581672
#214581262
#214577492
#214577482
#214454652
#214453952
#214452702
#214452432
#214452082
#214451062
#214451052
#214450492
#214449722
#214446502
C61×#15802
#1977661