Finite Group Databasebeta

← #29669683

Subgroups — #29669683

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457635C211yesmaximal, characteristic
5#21445481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840397C2211yescharacteristic
19#16840160C2211yescharacteristic, complemented
20#16840144—21no—
21#16840141C2211yescharacteristic, complemented
22#16840114C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840103—21no—
26#16840084—21no—
27#16840074—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840005—21no—
32#16840001—21no—
33#16839995—21no—
34#16839984—21no—
35#16839981—21no—
36#16839972C2211yescharacteristic, complemented
37#16839967C2211yescharacteristic, complemented
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839922—21no—
40#16839911—21no—
41#16839894—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11758202—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839765—21no—
50#16839756—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C22×#92418—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519765—21no—
84#14519759—41no—
85#14519756—21no—
86#14519753—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519745—41no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519735—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—41no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519701—21no—
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×D8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#126×C61—41no—
132#124×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168SD16×C61—81no—
169D8×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758202—42no—
188#11758202—81no—
189#11758202—81no—
190#11758201—22no—
191#11758201—81no—
192#11758200—81no—
193#11758199—41no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—81no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214#11758189—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—161no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244#13512yes—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19777—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—164no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61C2×#13511yescharacteristic
293C4×C61#57511yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3393—611no—
301#3324—611no—
302#3302—611no—
303#3294—611no—
304#1720—611no—
305#1699—611no—
306#1682—611no—
307#1681—611no—
308#1669—611no—
309#1654—611no—
310#1652—611no—
311#1639—611no—
312#1628D6111yescharacteristic, complemented
313#1581—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61#326811yescharacteristic
318C2×C61#328011yescharacteristic
319C2×C61#328911yescharacteristic
320D61—42no—
321D61—81no—
322#556—611no—
323#556C2×D6111yescharacteristic, complemented
324#547—611no—
325D42—611no—
326#498—611no—
327#495—1221no—
328#494—611no—
329#487—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#486C2×D6111yescharacteristic
333#485—1221no—
334#482—1221no—
335#480—1221no—
336#474—611no—
337#474—611no—
338#474—611no—
339#468—1221no—
340#467—1221no—
341#466—1221no—
342#464—1221no—
343#464—1221no—
344#462—611no—
345#461—611no—
346#461—611no—
347#460C2×D6111yescharacteristic
348#459C2×D6111yescharacteristic
349#452—1221no—
350#450—1221no—
351#447—1221no—
352C8×Q8—611no—
353C4×Q16—1221no—
354C4×SD16—611no—
355C4×D8—611no—
356#436—611no—
357C8×D4—611no—
358C8×D4—611no—
359#418—1221no—
360#416—1221no—
361C2×#102—1221no—
362#335—611no—
363#335—611no—
364#332—611no—
365#332—611no—
366#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#331—611no—
368Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#322—611no—
373C61#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1221no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×Q16—1221no—
379C2×Q16—1221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—611no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—2441no—
395#124—21no—
396#124—1221no—
397#123—2441no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—2441no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
408C4×D4—611no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4C22×D6111yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#106—611no—
419#106—2441no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C24—2441no—
452#41—4881no—
453#41—2442no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—4881no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475Q16—4881no—
476Q16—4881no—
477Q16—2442no—
478SD16—81no—
479SD16—1222no—
480SD16—4881no—
481SD16—4881no—
482D8—81no—
483D8—2441no—
484M16—4881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—4881no—
495C2×C8—4881no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2441no—
522C42C23×D6111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—1221no—
526C23—1221no—
527C23—9761no—
528C23—4882no—
529C23—4882no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—612no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4#1451982211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—1221no—
574C8—1221no—
575C8—1221no—
576C8—1221no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—1222no—
586C22—9764no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—4881no—
599C4—4881no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4#1684055911yescharacteristic
604C4#1684056611yescharacteristic
605C4#1684056611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—4881no—
609C2—2442no—
610C2#2145735211yescharacteristic
611C2#2145750211yescharacteristic
612C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1628C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457635C2
hypercenter#1628D61
hypocenterC61#19777
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458803C2semidirect
2. #21458053C2semidirect
3. #21457730C2semidirect
5. #21445481C2semidirect
6. #21445369C2semidirect
7. #21445261C2semidirect
8. #21445254C2semidirect
9. #21445183C2semidirect
10. #21445105C2semidirect
11. #21445091C2semidirect
12. #21444995C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1628C2semidirect
19. #16840160C22semidirect
21. #16840141C22semidirect
22. #16840114C22semidirect
36. #16839972C22semidirect
37. #16839967C22semidirect
42. Q8×#92418C22semidirect
47. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#556C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
312. #1628D61semidirect
323. #556C2×D61semidirect
366. #332C2×D61semidirect
368. Q8⋊C8C2×D61semidirect
371. D4⋊C8C2×D61semidirect
373. C61#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588032
#214580532
#214577302
#214576352
#214454812
#214453692
#214452612
#214452542
#214451832
#214451052
#214450912
#214449952
#214446452
#214446342
C61×#16282
#1977761