Finite Group Databasebeta

← #29669685

Subgroups — #29669685

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457631C211yesmaximal, characteristic
5#21445478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic, complemented
21#16840146—21no—
22#16840142C2211yescharacteristic, complemented
23#16840112C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840084—21no—
28#16840074—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840005—21no—
33#16840000—21no—
34#16839997—21no—
35#16839985—21no—
36#16839985—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic, complemented
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839923—21no—
41#16839911—21no—
42#16839897—21no—
43C4×Dic244—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic, complemented
49#16839765—21no—
50#16839757—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519772—41no—
84#14519765—21no—
85#14519765—21no—
86#14519762—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519708—41no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—41no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157D4×D61—81no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168Q16×C61—81no—
169SD16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758201—22no—
183#11758199—81no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—42no—
209Dic244—81no—
210D488—41no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213#11758189—81no—
214C8×D61—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—161no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—82no—
251D244#13512yes—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19777—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—164no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C2×#13511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3393—611no—
301#3324—611no—
302#3302—611no—
303#3294—611no—
304#1720—611no—
305#1699—611no—
306#1682D6111yescharacteristic, complemented
307#1681—611no—
308#1669—611no—
309#1654—611no—
310#1652—611no—
311#1639—611no—
312#1628—611no—
313#1581—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#326811yescharacteristic
317C2×C61#328011yescharacteristic
318C2×C61#328911yescharacteristic
319D61—42no—
320D61—81no—
321D61—81no—
322#556—611no—
323#556—611no—
324#547—611no—
325D42—611no—
326#498—611no—
327#495—1221no—
328#494—611no—
329#487—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#486C2×D6111yescharacteristic
333#485—1221no—
334#482—1221no—
335#480—1221no—
336#474—611no—
337#474—611no—
338#474—611no—
339#468—1221no—
340#467—1221no—
341#466—1221no—
342#464—1221no—
343#464—1221no—
344#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#461—611no—
346#461—611no—
347#460C2×D6111yescharacteristic
348#459—611no—
349#452—1221no—
350#450—1221no—
351#447—1221no—
352C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
353C4×Q16—1221no—
354C4×SD16—611no—
355C4×D8—611no—
356#436—611no—
357C8×D4—611no—
358C8×D4—611no—
359#418—1221no—
360#416—1221no—
361C2×#102—1221no—
362#335—611no—
363#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#332—611no—
365#332—611no—
366#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#331C2×D6111yescharacteristic
368Q8⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1221no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1221no—
379C2×Q16—1221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—611no—
385C2×D8—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#126—2441no—
394#126—2441no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#123—2441no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—2441no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
408C4×D4—611no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—611no—
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#106—611no—
419#106—2441no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—2441no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C24—2441no—
452#41—4881no—
453#41—2442no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—4881no—
465C2×D4—4881no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2442no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475Q16—81no—
476Q16—4881no—
477Q16—2442no—
478SD16—81no—
479SD16—1222no—
480SD16—4881no—
481SD16—4881no—
482D8—4881no—
483D8—2441no—
484M16—4881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—4881no—
493C2×C8—4881no—
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C2×C8D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—2441no—
521C42—2441no—
522C42C23×D6111yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23—1221no—
527C23—9761no—
528C23—4882no—
529C23—4882no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—612no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4#1451982311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1221no—
576C8—1221no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—1222no—
583C22—9764no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—4881no—
598C4—4881no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4#1684056111yescharacteristic
604C4#1684056311yescharacteristic
605C4#1684056411yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—4881no—
608C2—4881no—
609C2—2442no—
610C2#2145735411yescharacteristic
611C2#2145750711yescharacteristic
612C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457631C2
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19777
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458808C2semidirect
2. #21458053C2semidirect
3. #21457739C2semidirect
5. #21445478C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445185C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445087C2semidirect
11. #21444999C2semidirect
12. #21444928C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
17. #16840485C22semidirect
20. #16840158C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
23. #16840112C22semidirect
38. #16839968C22semidirect
48. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
306. #1682D61semidirect
344. #462C2×D61semidirect
352. C8×Q8C2×D61semidirect
363. #335C2×D61semidirect
366. #332C2×D61semidirect
373. C61#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588082
#214580532
#214577392
#214576312
#214454782
#214453652
#214452552
#214451852
#214451042
#214450872
#214449992
#214449282
#214446472
#214446292
C61×#16822
#1977761