Finite Group Databasebeta

← #29669689

Subgroups — #29669689

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457631C211yesmaximal, characteristic
5#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840147—21no—
21#16840101—21no—
22#16840085—21no—
23#16840074—21no—
24#16840039C2211yescharacteristic
25#16840039C2211yescharacteristic
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840007—21no—
28#16840002—21no—
29#16839997—21no—
30#16839986—21no—
31#16839986—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic, complemented
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic, complemented
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839927—21no—
38#16839914—21no—
39#16839897—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×Dic61—21no—
42C4×#11758190C2211yescharacteristic
43C4×D488C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
47#16839765—21no—
48#16839757—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519772—41no—
81#14519772—41no—
82#14519766—21no—
83#14519766—21no—
84#14519762—41no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519745—41no—
92Q8×Dic61—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—41no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168Q16×C61—42no—
169Q16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—81no—
184#11758201—81no—
185#11758201—81no—
186#11758200—81no—
187#11758199—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211D488—41no—
212#11758190—22no—
213#11758189—81no—
214C8×D61—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—161no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—82no—
253D244#13512yes—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19777—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—164no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C2×#13511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300#3393—611no—
301#3324—611no—
302#3302—611no—
303#3294—611no—
304#1720D6111yescharacteristic, complemented
305#1699—611no—
306#1682—611no—
307#1681—611no—
308#1669—611no—
309#1654—611no—
310#1652—611no—
311#1639—611no—
312#1628—611no—
313#1581—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#326811yescharacteristic
317C2×C61#328011yescharacteristic
318C2×C61#328911yescharacteristic
319D61—42no—
320D61—81no—
321D61—81no—
322#556—611no—
323#556—611no—
324#547—611no—
325D42—611no—
326#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#495—1221no—
328#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#486C2×D6111yescharacteristic
332#486C2×D6111yescharacteristic
333#485—1221no—
334#482—1221no—
335#480—1221no—
336#474—611no—
337#474—611no—
338#474—611no—
339#468—1221no—
340#467—1221no—
341#466—1221no—
342#464—1221no—
343#464—1221no—
344#462—611no—
345#461—611no—
346#461—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#452—1221no—
350#450—1221no—
351#447—1221no—
352C8×Q8—611no—
353C4×Q16—1221no—
354C4×SD16—611no—
355C4×D8—611no—
356#436—611no—
357C8×D4—611no—
358C8×D4—611no—
359#418—1221no—
360#416—1221no—
361C2×#102—1221no—
362#335—611no—
363#335—611no—
364#332—611no—
365#332—611no—
366#332—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
373C61#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1221no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1221no—
380C2×SD16—611no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—611no—
385C2×D8—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#126—2441no—
394#126—2441no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#123—2441no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—2441no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—611no—
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#106—41no—
419#106—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—611no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C24—2441no—
452#41—4881no—
453#41—2442no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—4881no—
465C2×D4—4881no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2442no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—4881no—
478SD16—1222no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—4881no—
482D8—4881no—
483D8—2441no—
484M16—4881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—4881no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C2×C8D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—1221no—
520C42—2441no—
521C42—2441no—
522C42C23×D6111yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23—1221no—
527C23—9761no—
528C23—4882no—
529C23—4882no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—612no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4#1451982211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—2441no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—1222no—
583C22—9764no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4#1684055811yescharacteristic
604C4#1684056411yescharacteristic
605C4#1684056611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—4881no—
608C2—4881no—
609C2—2442no—
610C2#2145735811yescharacteristic
611C2#2145750311yescharacteristic
612C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1720C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457631C2
hypercenter#1720D61
hypocenterC61#19777
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458809C2semidirect
2. #21458049C2semidirect
3. #21457735C2semidirect
5. #21445363C2semidirect
6. #21445260C2semidirect
7. #21445253C2semidirect
8. #21445181C2semidirect
9. #21445100C2semidirect
10. #21445086C2semidirect
11. #21444995C2semidirect
12. #21444926C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1720C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
32. #16839969C22semidirect
34. #16839964C22semidirect
40. C8×Dic122C22semidirect
46. C8×D244C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
61. C61×#494C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
304. #1720D61semidirect
326. #498C2×D61semidirect
328. #494C2×D61semidirect
329. #487C2×D61semidirect
372. #322C2×D61semidirect
373. C61#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588092
#214580492
#214577352
#214576312
#214453632
#214452602
#214452532
#214451812
#214451002
#214450862
#214449952
#214449262
#214446502
#214446332
C61×#17202
#1977761