Finite Group Databasebeta

← #29669692

Subgroups — #29669692

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457633C211yesmaximal, characteristic
5#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18#16840416C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic, complemented
21#16840146—21no—
22#16840142C2211yescharacteristic, complemented
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840088—21no—
29#16840076—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840011—21no—
34#16840002—21no—
35#16839998—21no—
36#16839985—21no—
37#16839985—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic, complemented
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839968C2211yescharacteristic, complemented
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839921—21no—
44#16839911—21no—
45#16839898—21no—
46C4×Dic244—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
50#16839765—21no—
51#16839755—21no—
52C2×#14519699—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519772—41no—
85#14519772—41no—
86#14519765—21no—
87#14519765—21no—
88#14519761—41no—
89#14519757—21no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519747—41no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709—41no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—41no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758224—42no—
152#11758224—81no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168SD16×C61—22no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—81no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758202—81no—
184#11758201—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—42no—
209Dic244—81no—
210D488—41no—
211D488—81no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214#11758189—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—161no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61#13512yes—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19777—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—22no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—164no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61C2×#13511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3393—611no—
301#3324—611no—
302#3302—611no—
303#3294—611no—
304#1720—611no—
305#1699—611no—
306#1682—611no—
307#1681—611no—
308#1669—611no—
309#1654—611no—
310#1652—611no—
311#1639—611no—
312#1628—611no—
313#1581—611no—
314SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
315C2×C61—42no—
316C2×C61#326811yescharacteristic
317C2×C61#328011yescharacteristic
318C2×C61#328911yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—81no—
321D61—161no—
322#556—611no—
323#556—611no—
324#547—611no—
325D42—611no—
326#498—611no—
327#495—1221no—
328#494—611no—
329#487—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#486—611no—
333#485—1221no—
334#482—1221no—
335#480—1221no—
336#474—611no—
337#474—611no—
338#474—611no—
339#468—1221no—
340#467—1221no—
341#466—1221no—
342#464—1221no—
343#464—1221no—
344#462—611no—
345#461—611no—
346#461—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#452—1221no—
350#450—1221no—
351#447—1221no—
352C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
353C4×Q16—1221no—
354C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
355C4×D8—611no—
356#436—611no—
357C8×D4—611no—
358C8×D4C2×D6111yescharacteristic
359#418—1221no—
360#416—1221no—
361C2×#102—1221no—
362#335—611no—
363#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#332—611no—
365#332—611no—
366#332—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
373C61#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1221no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×Q16—1221no—
379C2×Q16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16D24411yescharacteristic
384C2×D8—611no—
385C2×D8—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392#127—611no—
393#126—2441no—
394#126—2441no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#123—2441no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—2441no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
408C4×D4—611no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4C22×D6111yescharacteristic
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#106—2441no—
419#106D24411yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103D24411yescharacteristic
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—2441no—
443#102D24411yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C24—2441no—
452#41—4881no—
453#41—2442no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
458C2×D4—611no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—4881no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475Q16—4881no—
476Q16—4881no—
477Q16—2442no—
478SD16—22no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—4881no—
482D8—4881no—
483D8—2441no—
484M16—4881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8C2×D24411yescharacteristic
493C2×C8C2×D24411yescharacteristic
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C2×C8D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—2441no—
521C42—2441no—
522C42C23×D6111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23—9761no—
527C23—4882no—
528C23—4882no—
529C23—2441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—21no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—4881no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4#1451979912yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C22×D24411yescharacteristic
569C2×C4#1451982311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—9764no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22D4×D24411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4881no—
598C4—4881no—
599C4—4881no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451979911yescharacteristic
603C4#1684056111yescharacteristic
604C4#1684056611yescharacteristic
605C4#1684056711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—9761no—
608C2—4881no—
609C2—4881no—
610C2#2145736111yescharacteristic
611C2#2145750611yescharacteristic
612C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457633C2
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19777
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458808C2semidirect
2. #21458052C2semidirect
3. #21457738C2semidirect
5. #21445479C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445263C2semidirect
8. #21445257C2semidirect
9. #21445184C2semidirect
10. #21445106C2semidirect
11. #21445091C2semidirect
12. #21445001C2semidirect
13. #21444932C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
17. #16840485C22semidirect
20. #16840160C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
38. #16839972C22semidirect
40. #16839968C22semidirect
49. C8×D244C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
314. SD16⋊C8D61semidirect
352. C8×Q8C2×D61semidirect
363. #335C2×D61semidirect
368. Q8⋊C8C2×D61semidirect
372. #322C2×D61semidirect
373. C61#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588082
#214580522
#214577382
#214576332
#214454792
#214453672
#214452632
#214452572
#214451842
#214451062
#214450912
#214450012
#214449322
#214446502
C61×SD16⋊C82
#1977761