Finite Group Databasebeta

← #29669693

Subgroups — #29669693

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457629C211yesmaximal, characteristic
5#21445477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic, complemented
17#16840415C2211yescharacteristic
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840144—21no—
20#16840141C2211yescharacteristic, complemented
21#16840112C2211yescharacteristic, complemented
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840102—21no—
26#16840086—21no—
27#16840077—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840010—21no—
31#16840000—21no—
32#16839999—21no—
33#16839984—21no—
34#16839981—21no—
35#16839967C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic, complemented
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839923—21no—
40#16839912—21no—
41#16839897—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11758202—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic, complemented
49#16839766—21no—
50#16839757—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758194—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519772—41no—
84#14519765—21no—
85#14519762—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519751—21no—
91#14519747—41no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519735—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519701—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519700—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698D411yescharacteristic
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#126×C61—41no—
131#124×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168Q16×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—41no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758202—42no—
187#11758202—81no—
188#11758201—22no—
189#11758201—81no—
190#11758201—81no—
191#11758200—81no—
192#11758199—41no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206#11758194—81no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—81no—
214C8×D61—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—161no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—81no—
253D244—82no—
254D244—82no—
255D244#13512yes—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19777—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—164no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3393—611no—
301#3324—611no—
302#3302—611no—
303#3294—611no—
304#1720—611no—
305#1699—611no—
306#1682—611no—
307#1681—611no—
308#1669—611no—
309#1654—611no—
310#1652D6111yescharacteristic, complemented
311#1639—611no—
312#1628—611no—
313#1581—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61#326811yescharacteristic
317C2×C61#328011yescharacteristic
318C2×C61#328911yescharacteristic
319D61—42no—
320D61—81no—
321D61—161no—
322#556—611no—
323#556C2×D6111yescharacteristic
324#547—611no—
325D42—611no—
326#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#495—1221no—
328#494—611no—
329#487—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#486—611no—
333#485—1221no—
334#482—1221no—
335#480—1221no—
336#474—611no—
337#474—611no—
338#474C2×D6111yescharacteristic
339#468—1221no—
340#467—1221no—
341#466—1221no—
342#464—1221no—
343#464—1221no—
344#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#461—611no—
346#461—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#452—1221no—
350#450—1221no—
351#447—1221no—
352C8×Q8—611no—
353C4×Q16—1221no—
354C4×SD16—611no—
355C4×D8—611no—
356#436—611no—
357C8×D4—611no—
358C8×D4—611no—
359#418—1221no—
360#416—1221no—
361C2×#102—1221no—
362#335—611no—
363#335—611no—
364#332—611no—
365#332—611no—
366#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#331—611no—
368Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372#322—611no—
373C61#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1221no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1221no—
379C2×Q16—1221no—
380C2×SD16—611no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—611no—
385C2×D8—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127—611no—
393#126—41no—
394#126—2441no—
395#124—21no—
396#124—1221no—
397#123—2441no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—2441no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
408C4×D4—611no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4C22×D6111yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414#107—21no—
415#107—611no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#106—41no—
419#106—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—2441no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C24—2441no—
452#41—4881no—
453#41—2442no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
458C2×D4—611no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—4881no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475Q16—81no—
476Q16—4881no—
477Q16—2442no—
478SD16—1222no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—4881no—
482D8—4881no—
483D8—2441no—
484M16—4881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—4881no—
495C2×C8—4881no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2441no—
522C42C23×D6111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23—9761no—
527C23—4882no—
528C23—4882no—
529C23—2441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—612no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—4881no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4#1451982211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—1221no—
574C8—1221no—
575C8—1221no—
576C8—1221no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—1222no—
583C22—9764no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—4881no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4#1684056111yescharacteristic
604C4#1684056411yescharacteristic
605C4#1684056611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—9761no—
608C2—4881no—
609C2—2442no—
610C2#2145736211yescharacteristic
611C2#2145750211yescharacteristic
612C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1652C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457629C2
hypercenter#1652D61
hypocenterC61#19777
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458803C2semidirect
2. #21458044C2semidirect
3. #21457739C2semidirect
5. #21445477C2semidirect
6. #21445364C2semidirect
7. #21445265C2semidirect
8. #21445259C2semidirect
9. #21445183C2semidirect
10. #21445100C2semidirect
11. #21445000C2semidirect
12. #21444932C2semidirect
13. #21444651C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1652C2semidirect
16. #16840485C22semidirect
20. #16840141C22semidirect
21. #16840112C22semidirect
36. #16839964C22semidirect
42. Q8×#92418C22semidirect
48. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#498C22semidirect
63. C61×#462C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
310. #1652D61semidirect
326. #498C2×D61semidirect
344. #462C2×D61semidirect
366. #332C2×D61semidirect
368. Q8⋊C8C2×D61semidirect
373. C61#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588032
#214580442
#214577392
#214576292
#214454772
#214453642
#214452652
#214452592
#214451832
#214451002
#214450002
#214449322
#214446512
#214446342
C61×#16522
#1977761