Finite Group Databasebeta

← #29669695

Subgroups — #29669695

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457634C211yesmaximal, characteristic
5#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic, complemented
18#16840417C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic, complemented
21#16840145—21no—
22#16840142C2211yescharacteristic, complemented
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840087—21no—
29#16840077—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840008—21no—
34#16840003—21no—
35#16839997—21no—
36#16839983—21no—
37#16839983—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic, complemented
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic, complemented
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839926—21no—
44#16839915—21no—
45#16839894—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
47#16839856—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839768—21no—
51#16839759—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519770—41no—
84#14519770—41no—
85#14519764—21no—
86#14519764—21no—
87#14519759—41no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519748—21no—
94#14519747—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519736—21no—
100#14519736—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709—41no—
106#14519709D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151D4×D61—42no—
152D4×D61—81no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168D8×C61—41no—
169M16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—81no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758200—81no—
189#11758200—81no—
190#11758199—81no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210Dic244—42no—
211Dic244—81no—
212Dic244—81no—
213#11758190—22no—
214#11758190—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—161no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251D244#13512yes—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19777—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—164no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61C2×#13511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3393—611no—
301#3324—611no—
302#3302—611no—
303#3294—611no—
304#1720—611no—
305#1699—611no—
306#1682—611no—
307#1681—611no—
308#1669—611no—
309#1654—611no—
310#1652—611no—
311#1639—611no—
312#1628—611no—
313#1581D6111yescharacteristic, complemented
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#326811yescharacteristic
318C2×C61#328011yescharacteristic
319C2×C61#328911yescharacteristic
320D61—42no—
321D61—161no—
322#556—611no—
323#556—611no—
324#547—611no—
325D42—611no—
326#498—611no—
327#495—1221no—
328#494—611no—
329#487—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#486—611no—
333#485—1221no—
334#482—1221no—
335#480—1221no—
336#474—611no—
337#474—611no—
338#474—611no—
339#468—1221no—
340#467—1221no—
341#466—1221no—
342#464—1221no—
343#464—1221no—
344#462—611no—
345#461—611no—
346#461—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#452—1221no—
350#450—1221no—
351#447—1221no—
352C8×Q8—611no—
353C4×Q16—1221no—
354C4×SD16—611no—
355C4×D8C2×D6111yescharacteristic
356#436C2×D6111yescharacteristic
357C8×D4—611no—
358C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#418—1221no—
360#416—1221no—
361C2×#102—1221no—
362#335—611no—
363#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#332—611no—
365#332—611no—
366#332—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
373C61#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1221no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×Q16—1221no—
379C2×Q16—1221no—
380C2×SD16—611no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C2×D8D24411yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392#127—611no—
393#126—2441no—
394#126—2441no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#123—2441no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—2441no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4C22×D6111yescharacteristic
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414#107—1221no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107D24411yescharacteristic
418#106—611no—
419#106—2441no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—2441no—
442#102D24411yescharacteristic
443#102D24411yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1221no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C24—2441no—
452#41—4881no—
453#41—2442no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4C2×D24411yescharacteristic
470C2×D4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475Q16—4881no—
476Q16—4881no—
477Q16—2442no—
478SD16—1222no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—4881no—
482D8—41no—
483D8—4881no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8C2×D24411yescharacteristic
493C2×C8C2×D24411yescharacteristic
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C2×C8D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—1221no—
520C42—2441no—
521C42—2441no—
522C42C23×D6111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—1221no—
526C23—9761no—
527C23—4882no—
528C23—4882no—
529C23—2441no—
530Q8—1221no—
531Q8—1221no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—612no—
543D4—1221no—
544D4—4881no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C22×D24411yescharacteristic
569C2×C4#1451982311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—1222no—
586C22—9764no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22D4×D24411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—4881no—
597C4—4881no—
598C4—4881no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4#1684056211yescharacteristic
604C4#1684056311yescharacteristic
605C4#1684056711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—9761no—
609C2—2442no—
610C2#2145736411yescharacteristic
611C2#2145750511yescharacteristic
612C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457634C2
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19777
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458805C2semidirect
2. #21458051C2semidirect
3. #21457737C2semidirect
5. #21445479C2semidirect
6. #21445366C2semidirect
7. #21445264C2semidirect
8. #21445256C2semidirect
9. #21445185C2semidirect
10. #21445105C2semidirect
11. #21445092C2semidirect
12. #21445000C2semidirect
13. #21444931C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
17. #16840482C22semidirect
20. #16840160C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
38. #16839973C22semidirect
40. #16839967C22semidirect
46. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
313. #1581D61semidirect
358. C8×D4C2×D61semidirect
363. #335C2×D61semidirect
371. D4⋊C8C2×D61semidirect
372. #322C2×D61semidirect
373. C61#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588052
#214580512
#214577372
#214576342
#214454792
#214453662
#214452642
#214452562
#214451852
#214451052
#214450922
#214450002
#214449312
#214446332
C61×#15812
#1977761