Finite Group Databasebeta

← #29669697

Subgroups — #29669697

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457629C211yesmaximal, characteristic
5#21445476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic, complemented
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic, complemented
21#16840143—21no—
22#16840141C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840101—21no—
27#16840087—21no—
28#16840077—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840008—21no—
32#16840002—21no—
33#16839999—21no—
34#16839987—21no—
35#16839982—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic, complemented
37#16839968C2211yescharacteristic, complemented
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839927—21no—
41#16839915—21no—
42#16839897—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44#16839854—21no—
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839768—21no—
50#16839757—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519770—41no—
84#14519766—21no—
85#14519764—21no—
86#14519762—41no—
87#14519757—21no—
88#14519756—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519747—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519736—21no—
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—41no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—41no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—81no—
169M16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—42no—
185#11758202—81no—
186#11758202—81no—
187#11758199—41no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—81no—
211#11758190—22no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214C8×D61—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—161no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—82no—
252D244—82no—
253D244#13512yes—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19777—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—164no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C2×#13511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3393—611no—
301#3324—611no—
302#3302—611no—
303#3294—611no—
304#1720—611no—
305#1699D6111yescharacteristic, complemented
306#1682—611no—
307#1681—611no—
308#1669—611no—
309#1654—611no—
310#1652—611no—
311#1639—611no—
312#1628—611no—
313#1581—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61#326811yescharacteristic
317C2×C61#328011yescharacteristic
318C2×C61#328911yescharacteristic
319D61—42no—
320D61—81no—
321D61—161no—
322#556—611no—
323#556—611no—
324#547—611no—
325D42—611no—
326#498—611no—
327#495—1221no—
328#494—611no—
329#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#486—611no—
331#486—611no—
332#486—611no—
333#485—1221no—
334#482—1221no—
335#480—1221no—
336#474—611no—
337#474—611no—
338#474C2×D6111yescharacteristic
339#468—1221no—
340#467—1221no—
341#466—1221no—
342#464—1221no—
343#464—1221no—
344#462—611no—
345#461—611no—
346#461C2×D6111yescharacteristic
347#460—611no—
348#459—611no—
349#452—1221no—
350#450—1221no—
351#447—1221no—
352C8×Q8—611no—
353C4×Q16—1221no—
354C4×SD16—611no—
355C4×D8—611no—
356#436C2×D6111yescharacteristic
357C8×D4—611no—
358C8×D4—611no—
359#418—1221no—
360#416—1221no—
361C2×#102—1221no—
362#335—611no—
363#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#332—611no—
365#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1221no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×Q16—1221no—
379C2×Q16—1221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—611no—
385C2×D8—1221no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127—611no—
393#126—2441no—
394#126—2441no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#123—2441no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—2441no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4C22×D6111yescharacteristic
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414#107—21no—
415#107—611no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#106—611no—
419#106—2441no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—611no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—2441no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C24—2441no—
452#41—4881no—
453#41—2442no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—4881no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475Q16—4881no—
476Q16—4881no—
477Q16—2442no—
478SD16—81no—
479SD16—1222no—
480SD16—4881no—
481SD16—4881no—
482D8—4881no—
483D8—2441no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—4881no—
493C2×C8—4881no—
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C2×C8D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—1221no—
520C42—2441no—
521C42—2441no—
522C42C23×D6111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23—9761no—
527C23—4882no—
528C23—4882no—
529C23—2441no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1221no—
535Q8—1221no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—612no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—4881no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4#1451982311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1221no—
576C8—1221no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—1222no—
583C22—9764no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—4881no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4#1684056111yescharacteristic
604C4#1684056611yescharacteristic
605C4#1684056611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—9761no—
608C2—4881no—
609C2—2442no—
610C2#2145736611yescharacteristic
611C2#2145749911yescharacteristic
612C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1699C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457629C2
hypercenter#1699D61
hypocenterC61#19777
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458806C2semidirect
2. #21458051C2semidirect
3. #21457735C2semidirect
5. #21445476C2semidirect
6. #21445266C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445183C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445088C2semidirect
11. #21444996C2semidirect
12. #21444930C2semidirect
13. #21444646C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1699C2semidirect
16. #16840486C22semidirect
20. #16840158C22semidirect
22. #16840141C22semidirect
36. #16839969C22semidirect
37. #16839968C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
47. C8×D244C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
305. #1699D61semidirect
329. #487C2×D61semidirect
363. #335C2×D61semidirect
365. #332C2×D61semidirect
366. #332C2×D61semidirect
373. C61#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588062
#214580512
#214577352
#214576292
#214454762
#214452662
#214452572
#214451832
#214451042
#214450882
#214449962
#214449302
#214446462
#214446302
C61×#16992
#1977761