Finite Group Databasebeta

← #29669707

Subgroups — #29669707

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458167C211yesmaximal, characteristic
3#21458137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840117—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840094—21no—
29#16840076—21no—
30#16840076—21no—
31#16840070—21no—
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840042C2211yescharacteristic
37#16840019—21no—
38#16840002—21no—
39#16839998—21no—
40#16839978—21no—
41#16839972C2211yescharacteristic
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839968C2211yescharacteristic
44#16839921—21no—
45#16839921—21no—
46C4×#11758190—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50C2×#14519711—21no—
51#16839760—21no—
52#16839755—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519772—41no—
80#14519769—21no—
81#14519765—21no—
82#14519761—41no—
83#14519761—41no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519735—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—41no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—41no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758224—42no—
152#11758224—42no—
153#11758224—81no—
154#11758224—81no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164SD16×C61—22no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—42no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179#11758202—81no—
180#11758202—81no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206D488—41no—
207#11758190—42no—
208#11758189—81no—
209C8×D61—81no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61#13512yes—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—82no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61—82no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—161no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19778—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—22no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61C2×#13511yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57611yescharacteristic
278C4×C61#57811yescharacteristic
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3360—611no—
286#3334—611no—
287#3331—611no—
288#3302—611no—
289#1718—611no—
290#1699—611no—
291#1683—611no—
292#1683—611no—
293#1674—611no—
294#1654—611no—
295#1652—611no—
296#1644—611no—
297#1635—611no—
298#1581—611no—
299SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
300C2×C61—42no—
301C2×C61#326911yescharacteristic
302C2×C61#328011yescharacteristic
303C2×C61#328911yescharacteristic
304D61—81no—
305D61—81no—
306#556—611no—
307#554—611no—
308#547—611no—
309#547—611no—
310#500—611no—
311#498—611no—
312#488—1221no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—611no—
316#487—611no—
317#485—1221no—
318#483—1221no—
319#480—1221no—
320#480—1221no—
321#479—1221no—
322#476—611no—
323#476—611no—
324#474—611no—
325#474—611no—
326#474—611no—
327#470—1221no—
328#467—1221no—
329#466—1221no—
330#463—1221no—
331#462—611no—
332#462—611no—
333#461—611no—
334#452—1221no—
335#452—1221no—
336C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
337C4×SD16—1221no—
338C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
339C4×D8—611no—
340#436—611no—
341C8×D4—611no—
342C8×D4C2×D6111yescharacteristic
343C2×#107—1221no—
344#417—1221no—
345#416—1221no—
346#335—611no—
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#333—611no—
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356#322C2×D6111yescharacteristic
357C61#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—1221no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16D24411yescharacteristic
364C2×D8—611no—
365C2×M16—1221no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372#126—2441no—
373#125—1221no—
374#124—1221no—
375#123—2441no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—2441no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4C22×D6111yescharacteristic
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394#107—611no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—2441no—
403#106D24411yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—2441no—
419#103D24411yescharacteristic
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102D24411yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—4881no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
444C2×D4—611no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4C2×D24411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—4881no—
456Q16—4881no—
457SD16—22no—
458SD16—2442no—
459D8—2441no—
460M16—4881no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—4881no—
468C2×C8C2×D24411yescharacteristic
469C2×C8C2×D24411yescharacteristic
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C42—21no—
499C42—2441no—
500C42C23×D6111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—4881no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513D4—21no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520D4#1451979912yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—9761no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C22×D24411yescharacteristic
541C2×C4#1451982311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22D4×D24411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4C2×#1451979911yescharacteristic
572C4#1684055811yescharacteristic
573C4#1684056711yescharacteristic
574C4#1684057811yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—4881no—
577C2—4881no—
578C2#2145737611yescharacteristic
579C2#2145750611yescharacteristic
580C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458167C2
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19778
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458470C2semidirect
3. #21458137C2semidirect
4. #21457738C2semidirect
5. #21445465C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445270C2semidirect
9. #21445213C2semidirect
10. #21445106C2semidirect
11. #21445091C2semidirect
12. #21445035C2semidirect
13. #21444972C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
299. SD16⋊C8D61semidirect
357. C61#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584702
#214581672
#214581372
#214577382
#214454652
#214453672
#214452712
#214452702
#214452132
#214451062
#214450912
#214450352
#214449722
#214446502
C61×SD16⋊C82
#1977861