Finite Group Databasebeta

← #29669727

Subgroups — #29669727

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840141C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840091—21no—
28#16840081—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840041—21no—
32#16840015—21no—
33#16840002—21no—
34#16839994—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839927—21no—
41#16839921—21no—
42#16839909—21no—
43#16839902—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46#16839844—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839764—21no—
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519798—44no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519762—41no—
87#14519761—41no—
88#14519757—21no—
89#14519755—41no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708—41no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—42no—
176M16×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758202—42no—
190#11758202—81no—
191#11758201—81no—
192#11758199—22no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—42no—
214D488—81no—
215#11758190—22no—
216#11758190—42no—
217C8×D61—42no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—161no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—82no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—21no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—82no—
267Dic122#13512yescomplemented
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19779—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—22no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304#3358—611no—
305#3332—611no—
306#3298—611no—
307#3283—611no—
308#1720—611no—
309#1699D6111yescharacteristic, complemented
310#1681—611no—
311#1681—611no—
312#1670—611no—
313#1654—611no—
314#1651—611no—
315#1642—611no—
316#1625—611no—
317#1581—611no—
318SD16⋊C8—611no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61#326511yescharacteristic
321C2×C61#328011yescharacteristic
322C2×C61#328911yescharacteristic
323D61—42no—
324D61—81no—
325D61—161no—
326C2×#135—1221no—
327#550—611no—
328D4×Q8—611no—
329#547—611no—
330#547—611no—
331#498—611no—
332#494—611no—
333#487C2×D6111yescharacteristic
334#486—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—1221no—
338#483—1221no—
339#481—1221no—
340#475—611no—
341#475—611no—
342#474—1221no—
343#474C2×D6111yescharacteristic
344#469—1221no—
345#467—1221no—
346#465—1221no—
347#461—611no—
348#461—611no—
349#461C2×D6111yescharacteristic
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—1221no—
353#452—1221no—
354#452—1221no—
355#449—1221no—
356#448—1221no—
357C8×Q8—611no—
358C4×SD16—611no—
359C4×D8—611no—
360C4×D8—1221no—
361#436C2×D6111yescharacteristic
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364#417—1221no—
365C2×#103—1221no—
366#335—611no—
367#335C2×D6111yescharacteristic
368#332—611no—
369#332C2×D6111yescharacteristic
370#332C2×D6111yescharacteristic
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376#322—611no—
377C61#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381C22×Q8—1221no—
382#135—2444no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×D8—611no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—611no—
400#127—1221no—
401#123—2441no—
402#123—2441no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—2441no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—2441no—
411C4×Q8—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419#107—21no—
420#107—611no—
421#106—611no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424#106—2441no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—611no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—4881no—
467C2×Q8—2441no—
468C2×Q8—2442no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4—2441no—
486Q16—4881no—
487Q16—2442no—
488SD16—42no—
489SD16—1222no—
490SD16—4881no—
491SD16—2442no—
492D8—1222no—
493D8—4881no—
494D8—2442no—
495M16—81no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—4881no—
504C2×C8—2442no—
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—2441no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—612no—
539Q8—1221no—
540Q8—4882no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—612no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—9761no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4#1451982311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—1222no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22#1684039611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1222no—
606C4—4881no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4#135×D6111yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
612C4#1684056611yescharacteristic
613C4#1684057111yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—9761no—
616C2—4881no—
617C2—2442no—
618C2#2145732111yescharacteristic
619C2#2145749911yescharacteristic
620C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1699C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1699D61
hypocenterC61#19779
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458453C2semidirect
2. #21458147C2semidirect
3. #21457683C2semidirect
4. #21457536C2semidirect
5. #21445476C2semidirect
6. #21445259C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445188C2semidirect
9. #21445102C2semidirect
10. #21445083C2semidirect
11. #21445017C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444646C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1699C2semidirect
267. Dic122#135semidirect
309. #1699D61semidirect
377. C61#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584532
#214581472
#214576832
#214575362
#214454762
#214452592
#214452572
#214451882
#214451022
#214450832
#214450172
#214449092
#214446462
#214446302
C61×#16992
#1977961