Finite Group Databasebeta

← #29669728

Subgroups — #29669728

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457747C211yesmaximal, characteristic
4#21457678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17D4×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840166—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840102—21no—
26#16840100—21no—
27#16840092—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic
29#16840052C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840041—21no—
33#16840040—21no—
34#16840005—21no—
35#16839993—21no—
36#16839989—21no—
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839907—21no—
40#16839900—21no—
41#16839899—21no—
42#16839886C2211yescharacteristic
43C4×#11758200C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839842—21no—
46#16839839C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49#16839769—21no—
50#16839758—21no—
51C2×#14519700—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758199D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74C22×#92418—21no—
75C22×#92418—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519763—41no—
81#14519756—21no—
82#14519755—41no—
83#14519754—41no—
84#14519753—21no—
85#14519751—21no—
86#14519748—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×D244C2311yescharacteristic
89D4×Dic61—21no—
90#14519739—21no—
91#14519736—21no—
92#14519735—21no—
93#14519711—21no—
94#14519711—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—41no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#123×C61—41no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758201—81no—
186#11758200—22no—
187#11758200—81no—
188#11758199—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—81no—
206C2×#92418—81no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758189—81no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—82no—
223D4×C61#13712yes—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—82no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—161no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—21no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—82no—
252Dic122—82no—
253Dic122—81no—
254Dic122#13512yes—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19780—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61D4211yescharacteristic
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61C2×#13711yescharacteristic
282C4×C61#57611yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—22no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289Q8×D8—611no—
290#3329—611no—
291#3303—611no—
292#3298—611no—
293#1718—611no—
294#1699—611no—
295#1684—611no—
296#1683—611no—
297#1673—611no—
298#1654D6111yescharacteristic, complemented
299#1651—611no—
300#1646—611no—
301#1637—611no—
302#1581—611no—
303SD16⋊C8—611no—
304C2×C61—42no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61#326611yescharacteristic
307C2×C61#328011yescharacteristic
308C2×C61#328911yescharacteristic
309D61—81no—
310#555—611no—
311D4×Q8—611no—
312D4×Q8—611no—
313#547C2×D6111yescharacteristic
314#500—611no—
315#500—1221no—
316#498C2×D6111yescharacteristic
317#487—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#487—611no—
321#485—1221no—
322#485—1221no—
323#483—1221no—
324#477—611no—
325#476—611no—
326#475—611no—
327#474—611no—
328#474—1221no—
329#474—1221no—
330#474C2×D6111yescharacteristic
331#468—1221no—
332#465—1221no—
333#465—1221no—
334#461—611no—
335#461—611no—
336#461C2×D6111yescharacteristic
337#449—1221no—
338#448—1221no—
339#448—1221no—
340C8×Q8—611no—
341C4×SD16—611no—
342C4×D8—611no—
343C4×D8—1221no—
344#436—611no—
345C8×D4—611no—
346C8×D4—611no—
347#419—1221no—
348#416—1221no—
349C2×#103—1221no—
350#335—611no—
351#335—611no—
352#333—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
360#322—611no—
361C61#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—611no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#124—2441no—
380#123—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—2441no—
385C22⋊Q8—2441no—
386#121—21no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389C4×Q8—611no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4C22×D6111yescharacteristic
395#117—1221no—
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398#107—21no—
399#107—611no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#106—41no—
405#106—611no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—2441no—
426#102—21no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—4881no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2441no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463SD16—81no—
464SD16—1222no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467D8—1222no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8—4881no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—612no—
515Q8—1221no—
516Q8—4881no—
517Q8—4882no—
518Q8—4882no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—9761no—
528D4#1451980612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4#1451982211yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#1684039411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1222no—
575C4—4881no—
576C4—4881no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4#135×D6111yescharacteristic
580C4C2×#1451980611yescharacteristic
581C4#1684056611yescharacteristic
582C4#1684057211yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—4881no—
586C2#2145733311yescharacteristic
587C2#2145750211yescharacteristic
588C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1654C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457747C2
hypercenter#1654D61
hypocenterC61#19780
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458669C2semidirect
2. #21458116C2semidirect
4. #21457678C2semidirect
5. #21445463C2semidirect
6. #21445369C2semidirect
7. #21445276C2semidirect
8. #21445268C2semidirect
9. #21445206C2semidirect
10. #21445079C2semidirect
11. #21445049C2semidirect
12. #21444987C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1654C2semidirect
298. #1654D61semidirect
361. C61#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586692
#214581162
#214577472
#214576782
#214454632
#214453692
#214452762
#214452682
#214452062
#214450792
#214450492
#214449872
#214446452
#214446282
C61×#16542
#1978061