Finite Group Databasebeta

← #29669732

Subgroups — #29669732

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457744C211yesmaximal, characteristic
4#21457685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17D4×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840166—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840106—21no—
27#16840101—21no—
28#16840093—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840041—21no—
33#16840040—21no—
34#16840011—21no—
35#16839992—21no—
36#16839991—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839908—21no—
41#16839903—21no—
42#16839902—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839842—21no—
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839769—21no—
50#16839755—21no—
51C2×#14519702—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519766—41no—
82#14519761—41no—
83#14519757—21no—
84#14519756—21no—
85#14519755—41no—
86#14519754—41no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519751—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95#14519739—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—41no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—41no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153#11758224—42no—
154#11758224—81no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—81no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758201—81no—
183#11758199—22no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207#11758190—22no—
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210#11758189—81no—
211C8×D61—81no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61#13712yes—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61—82no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—161no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—21no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253Dic122—82no—
254Dic122#13512yes—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19780—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61D4211yescharacteristic
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61C2×#13711yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—22no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289Q8×D8—611no—
290#3329—611no—
291#3303—611no—
292#3298—611no—
293#1718—611no—
294#1699—611no—
295#1684—611no—
296#1683D6111yescharacteristic, complemented
297#1673—611no—
298#1654—611no—
299#1651—611no—
300#1646—611no—
301#1637—611no—
302#1581—611no—
303SD16⋊C8—611no—
304C2×C61—42no—
305C2×C61#326611yescharacteristic
306C2×C61#328011yescharacteristic
307C2×C61#328911yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—81no—
310#555—611no—
311D4×Q8—611no—
312D4×Q8—611no—
313#547—611no—
314#500—611no—
315#500—1221no—
316#498—611no—
317#487—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#487C2×D6111yescharacteristic
321#485—1221no—
322#485—1221no—
323#483—1221no—
324#477—611no—
325#476C2×D6111yescharacteristic
326#475—611no—
327#474—611no—
328#474—1221no—
329#474—1221no—
330#474C2×D6111yescharacteristic
331#468—1221no—
332#465—1221no—
333#465—1221no—
334#461—611no—
335#461—611no—
336#461—611no—
337#449—1221no—
338#448—1221no—
339#448—1221no—
340C8×Q8—611no—
341C4×SD16—611no—
342C4×D8—611no—
343C4×D8—1221no—
344#436—611no—
345C8×D4—611no—
346C8×D4C2×D6111yescharacteristic
347#419—1221no—
348#416—1221no—
349C2×#103—1221no—
350#335—611no—
351#335C2×D6111yescharacteristic
352#333C2×D6111yescharacteristic
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360#322—611no—
361C61#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—611no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#124—2441no—
380#123—2441no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—2441no—
385C22⋊Q8—2441no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389C4×Q8—611no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4C22×D6111yescharacteristic
395#117—1221no—
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398#107—21no—
399#107—611no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#106—21no—
405#106—611no—
406#106—1221no—
407#106—2441no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—2441no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—611no—
431#102—1221no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—4881no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—4881no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2441no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463SD16—1222no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467D8—1222no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—4881no—
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—612no—
514Q8—1221no—
515Q8—4882no—
516Q8—4882no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521D4—21no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—9761no—
527D4—4882no—
528D4#1451980912yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4#1451982311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#1684039611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—1222no—
574C4—4881no—
575C4—4881no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4#135×D6111yescharacteristic
580C4C2×#1451980911yescharacteristic
581C4#1684056611yescharacteristic
582C4#1684056911yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—4881no—
585C2—4881no—
586C2#2145732611yescharacteristic
587C2#2145749911yescharacteristic
588C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1683C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457744C2
hypercenter#1683D61
hypocenterC61#19780
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458669C2semidirect
2. #21458112C2semidirect
4. #21457685C2semidirect
5. #21445462C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445280C2semidirect
8. #21445207C2semidirect
9. #21445102C2semidirect
10. #21445083C2semidirect
11. #21445048C2semidirect
12. #21444983C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1683C2semidirect
296. #1683D61semidirect
361. C61#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586692
#214581122
#214577442
#214576852
#214454622
#214453672
#214452802
#214452072
#214451022
#214450832
#214450482
#214449832
#214446482
#214446302
C61×#16832
#1978061