Finite Group Databasebeta

← #29669734

Subgroups — #29669734

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457746C211yesmaximal, characteristic
4#21457683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840427C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840166—21no—
21#16840102—21no—
22#16840101—21no—
23#16840091—21no—
24#16840054C2211yescharacteristic
25#16840049C2211yescharacteristic
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840041—21no—
28#16840041—21no—
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840011—21no—
32#16839994—21no—
33#16839994—21no—
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839910—21no—
38#16839902—21no—
39#16839902—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41C4×#11758190C2211yescharacteristic
42C4×D488C2211yescharacteristic
43#16839844—21no—
44#16839841C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839769—21no—
48#16839757—21no—
49#103×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#487C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519766—41no—
81#14519762—41no—
82#14519755—41no—
83#14519755—41no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#107×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#106×C61—41no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153Q8×D61—81no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758201—81no—
183#11758201—81no—
184#11758201—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207D488—22no—
208#11758190—22no—
209#11758189—81no—
210C8×D61—81no—
211C8×D61—81no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—81no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—82no—
240D244—161no—
241D244#13712yes—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—21no—
252Dic122—82no—
253Dic122—82no—
254Dic122#13512yes—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19780—611nomaximal, Sylow
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C2×D61—22no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61C2×#13711yescharacteristic
282C4×C61#57611yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—22no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Q8×D8—611no—
290#3329—611no—
291#3303—611no—
292#3298—611no—
293#1718D6111yescharacteristic, complemented
294#1699—611no—
295#1684—611no—
296#1683—611no—
297#1673—611no—
298#1654—611no—
299#1651—611no—
300#1646—611no—
301#1637—611no—
302#1581—611no—
303SD16⋊C8—611no—
304C2×C61#326611yescharacteristic
305C2×C61#328011yescharacteristic
306C2×C61#328911yescharacteristic
307D61—42no—
308D61—81no—
309D61—81no—
310#555—611no—
311D4×Q8—611no—
312D4×Q8—611no—
313#547—611no—
314#500—1221no—
315#500C2×D6111yescharacteristic
316#498C2×D6111yescharacteristic
317#487C2×D6111yescharacteristic
318#487C2×D6111yescharacteristic
319#487C2×D6111yescharacteristic
320#487C2×D6111yescharacteristic
321#485—1221no—
322#485—1221no—
323#483—1221no—
324#477—611no—
325#476—611no—
326#475—611no—
327#474—611no—
328#474—611no—
329#474—1221no—
330#474—1221no—
331#468—1221no—
332#465—1221no—
333#465—1221no—
334#461—611no—
335#461—611no—
336#461—611no—
337#449—1221no—
338#448—1221no—
339#448—1221no—
340C8×Q8—611no—
341C4×SD16—611no—
342C4×D8—611no—
343C4×D8—1221no—
344#436—611no—
345C8×D4—611no—
346C8×D4—611no—
347#419—1221no—
348#416—1221no—
349C2×#103—1221no—
350#335—611no—
351#335—611no—
352#333—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360#322C2×D6111yescharacteristic
361C61#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—611no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#124—2441no—
380#123—2441no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—2441no—
385C22⋊Q8—2441no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389C4×Q8—611no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#117—1221no—
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#106—41no—
405#106—611no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—4881no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—4881no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2441no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463SD16—1222no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467D8—1222no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—4881no—
475C2×C8—4881no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—1221no—
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—612no—
518Q8—1221no—
519Q8—4882no—
520Q8—4882no—
521D4—612no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—9761no—
528D4—4882no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4#1451982211yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—1222no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#1684039711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1222no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4#135×D6111yescharacteristic
580C4#137×D6111yescharacteristic
581C4#1684056411yescharacteristic
582C4#1684057111yescharacteristic
583C2—4881no—
584C2—4881no—
585C2—2442no—
586C2#2145732811yescharacteristic
587C2#2145750311yescharacteristic
588C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1718C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457746C2
hypercenter#1718D61
hypocenterC61#19780
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458671C2semidirect
2. #21458112C2semidirect
4. #21457683C2semidirect
5. #21445363C2semidirect
6. #21445274C2semidirect
7. #21445267C2semidirect
8. #21445205C2semidirect
9. #21445100C2semidirect
10. #21445079C2semidirect
11. #21445044C2semidirect
12. #21444981C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1718C2semidirect
293. #1718D61semidirect
361. C61#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586712
#214581122
#214577462
#214576832
#214453632
#214452742
#214452672
#214452052
#214451002
#214450792
#214450442
#214449812
#214446502
#214446332
C61×#17182
#1978061