Finite Group Databasebeta

← #29669739

Subgroups — #29669739

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457744C211yesmaximal, characteristic
4#21457684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17Q8×D244C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840165—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840106—21no—
26#16840105—21no—
27#16840090—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840042—21no—
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840039—21no—
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840009—21no—
34#16839993—21no—
35#16839992—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839908—21no—
40#16839902—21no—
41#16839901—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44C4×#11758199—21no—
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839769—21no—
50#16839755—21no—
51C2×#14519701—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75C22×#92418—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519766—41no—
81#14519761—41no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—41no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519751—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519735—21no—
92#14519735—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519709—41no—
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758201—22no—
184#11758201—81no—
185#11758199—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—81no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210#11758189—81no—
211C8×D61—81no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—82no—
219Q8×C61—81no—
220Q8×C61#13512yes—
221D4×C61—21no—
222D4×C61#13712yes—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—82no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—161no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—82no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19780—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61D4211yescharacteristic
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61C2×#13711yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289Q8×D8—611no—
290#3329—611no—
291#3303—611no—
292#3298—611no—
293#1718—611no—
294#1699—611no—
295#1684—611no—
296#1683—611no—
297#1673—611no—
298#1654—611no—
299#1651—611no—
300#1646—611no—
301#1637D6111yescharacteristic, complemented
302#1581—611no—
303SD16⋊C8—611no—
304C2×C61—42no—
305C2×C61#326611yescharacteristic
306C2×C61#328011yescharacteristic
307C2×C61#328911yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—81no—
310#555—611no—
311D4×Q8—611no—
312D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
313#547—611no—
314#500—611no—
315#500—1221no—
316#498—611no—
317#487—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#487C2×D6111yescharacteristic
321#485—1221no—
322#485—1221no—
323#483—1221no—
324#477C2×D6111yescharacteristic
325#476C2×D6111yescharacteristic
326#475—611no—
327#474—611no—
328#474—611no—
329#474—1221no—
330#474—1221no—
331#468—1221no—
332#465—1221no—
333#465—1221no—
334#461—611no—
335#461—611no—
336#461—611no—
337#449—1221no—
338#448—1221no—
339#448—1221no—
340C8×Q8—611no—
341C4×SD16—611no—
342C4×D8—611no—
343C4×D8—1221no—
344#436—611no—
345C8×D4—611no—
346C8×D4—611no—
347#419—1221no—
348#416—1221no—
349C2×#103—1221no—
350#335—611no—
351#335—611no—
352#333—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
360#322—611no—
361C61#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1221no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—611no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#124—2441no—
380#123—2441no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—2441no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4C22×D6111yescharacteristic
395#117—1221no—
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398#107—21no—
399#107—611no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#106—21no—
405#106—611no—
406#106—1221no—
407#106—2441no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#102—21no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—4881no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—4881no—
449C2×Q8—2441no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463SD16—1222no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467D8—1222no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8—4881no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—4882no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8#1451979812yes—
521D4—21no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—9761no—
527D4—4882no—
528D4#1451980912yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4#1451982211yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#1684039411yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—4881no—
576C4—4881no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4C2×#1451979811yescharacteristic
580C4C2×#1451980911yescharacteristic
581C4#1684056611yescharacteristic
582C4#1684057111yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—4881no—
585C2—4881no—
586C2#2145732211yescharacteristic
587C2#2145749711yescharacteristic
588C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1637C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457744C2
hypercenter#1637D61
hypocenterC61#19780
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758199C2semidirect
2. #21458110C2semidirect
4. #21457684C2semidirect
5. #21445467C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445279C2semidirect
8. #21445272C2semidirect
9. #21445207C2semidirect
10. #21445106C2semidirect
11. #21445085C2semidirect
12. #21445044C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1637C2semidirect
301. #1637D61semidirect
361. C61#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117581992
#214581102
#214577442
#214576842
#214454672
#214453652
#214452792
#214452722
#214452072
#214451062
#214450852
#214450442
#214446452
#214446342
C61×#16372
#1978061