Finite Group Databasebeta

← #29669743

Subgroups — #29669743

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458449C211yesmaximal, characteristic
3#21458160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840432C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840161—21no—
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840107—21no—
26#16840097—21no—
27#16840074—21no—
28#16840062—21no—
29#16840059—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840040—21no—
36#16840005—21no—
37#16840001—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic
39#16839955—21no—
40#16839921—21no—
41#16839917—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758202C2211yescharacteristic
45D8×Dic61—21no—
46C4×#11758199—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839760—21no—
51C2×#14519700—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758199D411yescharacteristic
72C2×#11758189—21no—
73C22×#92418—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519773—21no—
78#14519769—21no—
79#14519756—21no—
80#14519755—41no—
81#14519754—41no—
82#14519753—21no—
83#14519749—41no—
84#14519748—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91#14519711—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—41no—
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—81no—
168SD16×C61—82no—
169D8×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202—22no—
187#11758202—81no—
188#11758199—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—81no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209#11758189—81no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—81no—
222D4×C61#13712yes—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—161no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—21no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251Dic122—81no—
252Dic122#13512yes—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19781—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—22no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61C2×#13711yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281C4×C61#57811yescharacteristic
282Dic61—22no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287#3380—611no—
288#3358—611no—
289#3333—611no—
290#3299—611no—
291#1719—611no—
292#1703—611no—
293#1682—611no—
294#1677—611no—
295#1676—611no—
296#1644—611no—
297#1637—611no—
298#1631—611no—
299#1622D6111yescharacteristic, complemented
300#1581—611no—
301#1579—611no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#327011yescharacteristic
305C2×C61#328011yescharacteristic
306C2×C61#328811yescharacteristic
307D61—81no—
308#554—611no—
309#554C2×D6111yescharacteristic
310#550—611no—
311D4×Q8—611no—
312#500—611no—
313#499—1221no—
314#492C2×D6111yescharacteristic
315#487—611no—
316#487—611no—
317#486—611no—
318#486—611no—
319#486—1221no—
320#484—1221no—
321#480—1221no—
322#478—1221no—
323#478—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#476—611no—
327#476—611no—
328#474—611no—
329#474—1221no—
330#468—1221no—
331#467—1221no—
332#462—611no—
333#460C2×D6111yescharacteristic
334#459—1221no—
335#459C2×D6111yescharacteristic
336#452—1221no—
337#451—1221no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8—611no—
340C4×Q16—611no—
341C4×D8—611no—
342C4×D8—1221no—
343C4×D8—1221no—
344#436—611no—
345C8×D4—611no—
346#417—1221no—
347C2×#103—1221no—
348#335—611no—
349#334—611no—
350#333—611no—
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353#331—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358#322—611no—
359C61#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—611no—
368C2×M16—1221no—
369C22×C8—1221no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
374#127—1221no—
375#127C22×D6111yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—1221no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383C22⋊Q8—2441no—
384#121—1221no—
385#121—2441no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396#107—611no—
397#107—611no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—611no—
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—2441no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—611no—
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—1222no—
461Q16—4881no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464D8—42no—
465D8—1222no—
466M16—4881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—4881no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—1221no—
502C42C23×D6111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1221no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—612no—
510Q8—1221no—
511Q8—4881no—
512Q8—4882no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—9761no—
524D4—4882no—
525D4#1451980612yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—9761no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4#1451982211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1221no—
550C8—1221no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22#1684039411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—1222no—
571C4—4881no—
572C4—4881no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4#135×D6111yescharacteristic
576C4C2×#1451980611yescharacteristic
577C4#1684056611yescharacteristic
578C4#1684057811yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—161no—
581C2—4881no—
582C2#2145738211yescharacteristic
583C2#2145750211yescharacteristic
584C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458449C2
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#19781
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458682C2semidirect
3. #21458160C2semidirect
4. #21457689C2semidirect
5. #21445470C2semidirect
6. #21445397C2semidirect
7. #21445261C2semidirect
8. #21445226C2semidirect
9. #21445222C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21444987C2semidirect
12. #21444943C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
299. #1622D61semidirect
359. C61#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586822
#214584492
#214581602
#214576892
#214454702
#214453972
#214452612
#214452262
#214452222
#214450352
#214449872
#214449432
#214446452
#214446352
C61×#16222
#1978161