Finite Group Databasebeta

← #29669747

Subgroups — #29669747

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458449C211yesmaximal, characteristic
3#21458156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840473C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840162—21no—
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840098—21no—
28#16840074—21no—
29#16840064—21no—
30#16840061—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840054C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840040—21no—
36#16840007—21no—
37#16840003—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839955—21no—
41#16839925—21no—
42#16839920—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46D8×Dic61—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839760—21no—
51C2×#14519702—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—41no—
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519773—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519757—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85#14519754—41no—
86#14519753—41no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519739—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—41no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—81no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167D8×C61—42no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—81no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758200—81no—
183#11758200—82no—
184#11758199—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207Dic244—22no—
208Dic244—81no—
209#11758189—81no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—81no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220D4×C61#13712yes—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—161no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238C2×Dic61—82no—
239C2×Dic61—161no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—161no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251Dic122—81no—
252Dic122#13512yes—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19781—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—22no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61C2×#13711yescharacteristic
278C4×C61#57611yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—22no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287#3380—611no—
288#3358—611no—
289#3333—611no—
290#3299—611no—
291#1719—611no—
292#1703—611no—
293#1682—611no—
294#1677D6111yescharacteristic, complemented
295#1676—611no—
296#1644—611no—
297#1637—611no—
298#1631—611no—
299#1622—611no—
300#1581—611no—
301#1579—611no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#327011yescharacteristic
305C2×C61#328011yescharacteristic
306C2×C61#328811yescharacteristic
307D61—81no—
308#554—611no—
309#554—611no—
310#550—611no—
311D4×Q8—611no—
312#500—611no—
313#499—1221no—
314#492—611no—
315#487—611no—
316#487—611no—
317#486—611no—
318#486—1221no—
319#486C2×D6111yescharacteristic
320#484—1221no—
321#480—1221no—
322#478—1221no—
323#478—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#476—611no—
327#476C2×D6111yescharacteristic
328#474—611no—
329#474—1221no—
330#468—1221no—
331#467—1221no—
332#462—611no—
333#460—611no—
334#459—1221no—
335#459C2×D6111yescharacteristic
336#452—1221no—
337#451—1221no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8—611no—
340C4×Q16—611no—
341C4×D8—611no—
342C4×D8—1221no—
343C4×D8—1221no—
344#436—611no—
345C8×D4C2×D6111yescharacteristic
346#417—1221no—
347C2×#103—1221no—
348#335—611no—
349#334C2×D6111yescharacteristic
350#333—611no—
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353#331C2×D6111yescharacteristic
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358#322—611no—
359C61#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—2441no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—611no—
368C2×M16—1221no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
374#127—1221no—
375#127C22×D6111yescharacteristic
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—2441no—
382C22⋊Q8—2441no—
383C22⋊Q8—2441no—
384#121—1221no—
385#121—2441no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—611no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396#107—611no—
397#107—611no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#106—21no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—611no—
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—2441no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—4881no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—1222no—
461Q16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—4882no—
464D8—42no—
465D8—1222no—
466M16—4881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—1221no—
501C42—1221no—
502C42C23×D6111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1221no—
506Q8—81no—
507Q8—612no—
508Q8—1221no—
509Q8—1221no—
510Q8—1221no—
511Q8—4881no—
512Q8—4882no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—9761no—
524D4—4882no—
525D4#1451980612yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—9761no—
536C2×C4—9761no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4#1451982311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22#1684039611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—1222no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4#135×D6111yescharacteristic
576C4C2×#1451980611yescharacteristic
577C4#1684056611yescharacteristic
578C4#1684057611yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—161no—
581C2—4881no—
582C2#2145738611yescharacteristic
583C2#2145749911yescharacteristic
584C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458449C2
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19781
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458685C2semidirect
3. #21458156C2semidirect
4. #21457696C2semidirect
5. #21445469C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445222C2semidirect
9. #21445034C2semidirect
10. #21444983C2semidirect
11. #21444947C2semidirect
12. #21444889C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
15. C61×#1677C2semidirect
294. #1677D61semidirect
359. C61#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586852
#214584492
#214581562
#214576962
#214454692
#214453952
#214452622
#214452222
#214450342
#214449832
#214449472
#214448892
#214446482
#214446372
C61×#16772
#1978161