Finite Group Databasebeta

← #29669753

Subgroups — #29669753

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458453C211yesmaximal, characteristic
3#21458151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840161—21no—
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840107—21no—
26#16840096—21no—
27#16840075—21no—
28#16840062—21no—
29#16840059—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840041—21no—
35#16840010—21no—
36#16840000—21no—
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839922—21no—
41#16839916—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758202C2211yescharacteristic
45#16839844—21no—
46C4×#11758199—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839761—21no—
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758194—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519773—21no—
80#14519769—21no—
81#14519755—41no—
82#14519755—41no—
83#14519753—21no—
84#14519753—21no—
85#14519751—21no—
86#14519750—41no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93#14519711—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698D411yescharacteristic
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—81no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167Q16×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758202—22no—
185#11758201—81no—
186#11758199—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200#11758194—81no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—42no—
208#11758190—82no—
209C8×D61—81no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—161no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—21no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—81no—
243D244#13712yes—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—161no—
249Dic122—21no—
250Dic122—82no—
251Dic122—81no—
252Dic122#13512yes—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19781—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—22no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61C2×#13711yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57811yescharacteristic
283Dic61—22no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287#3380—611no—
288#3358—611no—
289#3333—611no—
290#3299—611no—
291#1719—611no—
292#1703—611no—
293#1682—611no—
294#1677—611no—
295#1676—611no—
296#1644D6111yescharacteristic, complemented
297#1637—611no—
298#1631—611no—
299#1622—611no—
300#1581—611no—
301#1579—611no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61#327011yescharacteristic
304C2×C61#328011yescharacteristic
305C2×C61#328811yescharacteristic
306D61—42no—
307D61—161no—
308#554—611no—
309#554C2×D6111yescharacteristic
310#550—611no—
311D4×Q8—611no—
312#500—611no—
313#499—1221no—
314#492—611no—
315#487—611no—
316#487C2×D6111yescharacteristic
317#486—611no—
318#486—611no—
319#486—1221no—
320#484—1221no—
321#480—1221no—
322#478—1221no—
323#478—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#476—611no—
327#476—611no—
328#474—1221no—
329#474C2×D6111yescharacteristic
330#468—1221no—
331#467—1221no—
332#462C2×D6111yescharacteristic
333#460—611no—
334#459—611no—
335#459—1221no—
336#452—1221no—
337#451—1221no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8—611no—
340C4×Q16—611no—
341C4×D8—611no—
342C4×D8—1221no—
343C4×D8—1221no—
344#436—611no—
345C8×D4—611no—
346#417—1221no—
347C2×#103—1221no—
348#335—611no—
349#334—611no—
350#333—611no—
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353#331—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358#322—611no—
359C61#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—611no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—2441no—
366C2×D8—611no—
367C2×D8—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C22×C8—1221no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
374#127—611no—
375#127—1221no—
376#125—21no—
377#125—1221no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383C22⋊Q8—2441no—
384#121—1221no—
385#121—2441no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396#107—21no—
397#107—611no—
398#107—611no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—21no—
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—81no—
461Q16—1222no—
462SD16—4882no—
463SD16—4881no—
464D8—1222no—
465D8—2442no—
466M16—4881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—4881no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—1221no—
502C42C23×D6111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—1221no—
505C23—2441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—612no—
512Q8—1221no—
513Q8—4881no—
514Q8—4882no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—612no—
518D4—1221no—
519D4—9761no—
520D4—4881no—
521D4—4882no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—9761no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4#1451982211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1221no—
550C8—1221no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—1222no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22#1684039411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—1222no—
572C4—4881no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4#135×D6111yescharacteristic
576C4#137×D6111yescharacteristic
577C4#1684056611yescharacteristic
578C4#1684057511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—9761no—
581C2—2442no—
582C2#2145739211yescharacteristic
583C2#2145750211yescharacteristic
584C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1644C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458453C2
hypercenter#1644D61
hypocenterC61#19781
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458682C2semidirect
3. #21458151C2semidirect
4. #21457698C2semidirect
5. #21445474C2semidirect
6. #21445392C2semidirect
7. #21445265C2semidirect
8. #21445231C2semidirect
9. #21445222C2semidirect
10. #21444981C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444894C2semidirect
13. #21444651C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1644C2semidirect
296. #1644D61semidirect
359. C61#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586822
#214584532
#214581512
#214576982
#214454742
#214453922
#214452652
#214452312
#214452222
#214449812
#214449492
#214448942
#214446512
#214446352
C61×#16442
#1978161