Finite Group Databasebeta

← #29669762

Subgroups — #29669762

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458669C211yesmaximal, characteristic
2#21458472C211yesmaximal, characteristic
3#21458101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840166—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840118—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840102—21no—
28#16840098—21no—
29#16840067—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840041—21no—
35#16840040—21no—
36#16840019—21no—
37#16840003—21no—
38#16839979—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839920—21no—
42#16839919—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46SD16×Dic61—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839769—21no—
51C2×#14519702—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758199D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519772—41no—
79#14519768—21no—
80#14519766—21no—
81#14519757—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519755—41no—
85#14519754—41no—
86#14519754—41no—
87#14519753—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94#14519739—21no—
95#14519735—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—41no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—41no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—81no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—81no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—81no—
180#11758199—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—22no—
207Dic244—81no—
208#11758189—81no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61#13712yes—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61—161no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—82no—
245Dic122—82no—
246Dic122—81no—
247Dic122#13512yes—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19782—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—22no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61C2×#13511yescharacteristic
270C4×C61C2×#13711yescharacteristic
271C4×C61#57611yescharacteristic
272C4×C61#57811yescharacteristic
273Dic61—22no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280Q8×D8—611no—
281#3360—611no—
282#3328—611no—
283#3299—611no—
284#1718—611no—
285#1703—611no—
286#1684—611no—
287#1679D6111yescharacteristic, complemented
288#1674—611no—
289#1652—611no—
290#1651—611no—
291#1644—611no—
292#1637—611no—
293#1581—611no—
294#1579—611no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61#327011yescharacteristic
297C2×C61#328011yescharacteristic
298C2×C61#328911yescharacteristic
299D61—81no—
300#556—611no—
301#554—611no—
302D4×Q8—611no—
303D4×Q8—611no—
304#500—611no—
305#500—1221no—
306#498—611no—
307#488—1221no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#487—611no—
311#487C2×D6111yescharacteristic
312#485—1221no—
313#484—1221no—
314#479—1221no—
315#477—611no—
316#476—611no—
317#475—611no—
318#474—611no—
319#474—1221no—
320#474—1221no—
321#474C2×D6111yescharacteristic
322#470—1221no—
323#467—1221no—
324#463—1221no—
325#462—611no—
326#462—611no—
327#461C2×D6111yescharacteristic
328#451—1221no—
329#451—1221no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8—611no—
332C4×Q16—611no—
333C4×SD16—1221no—
334C4×D8—611no—
335C4×D8—1221no—
336#436—611no—
337C8×D4C2×D6111yescharacteristic
338#419—1221no—
339C2×#103—1221no—
340#335—611no—
341#334C2×D6111yescharacteristic
342#333—611no—
343#332—611no—
344#332C2×D6111yescharacteristic
345#332C2×D6111yescharacteristic
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8—611no—
349D4⋊C8—611no—
350#322—611no—
351C61#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—1221no—
353C22×Q8—1221no—
354C2×Q16—611no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—611no—
359C2×M16—1221no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#126—2441no—
368#125—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376C22⋊Q8—2441no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×D4—611no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4C22×D6111yescharacteristic
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387#107—21no—
388#107—611no—
389#107—611no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—2441no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—611no—
407#103—611no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—2441no—
417#102—21no—
418#102—611no—
419#102—611no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1221no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—4881no—
436C2×Q8—4881no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—1222no—
449Q16—4881no—
450Q16—4881no—
451SD16—42no—
452D8—1222no—
453M16—4881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8D4×D6111yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—612no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—4881no—
505Q8—4882no—
506Q8—4882no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509D4—21no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4#1451980612yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—9761no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4#1451982311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22#1684039611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—1222no—
554C4—4881no—
555C4—4881no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4#135×D6111yescharacteristic
561C4C2×#1451980611yescharacteristic
562C4#1684056611yescharacteristic
563C4#1684057611yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—4881no—
566C2#2145738611yescharacteristic
567C2#2145749911yescharacteristic
568C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1679C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758199D4
hypercenter#1679D61
hypocenterC61#19782
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458101C2semidirect
4. #21457696C2semidirect
5. #21445466C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445276C2semidirect
8. #21445212C2semidirect
9. #21445090C2semidirect
10. #21445080C2semidirect
11. #21445032C2semidirect
12. #21444985C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
15. C61×#1679C2semidirect
287. #1679D61semidirect
351. C61#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586692
#214584722
#214581012
#214576962
#214454662
#214453952
#214452762
#214452122
#214450902
#214450802
#214450322
#214449852
#214446482
#214446372
C61×#16792
#1978261