Finite Group Databasebeta

← #29669769

Subgroups — #29669769

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758199C211yesmaximal, characteristic
2#21458472C211yesmaximal, characteristic
3#21458099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840165—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840118—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840106—21no—
27#16840095—21no—
28#16840067—21no—
29#16840057C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840042—21no—
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840039—21no—
34#16840039C2211yescharacteristic
35#16840021—21no—
36#16840001—21no—
37#16839979—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839969C2211yescharacteristic
40#16839919—21no—
41#16839918—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758202C2211yescharacteristic
45SD16×Dic61—21no—
46C4×#11758199—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839769—21no—
51C2×#14519701—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758199D411yescharacteristic
72C2×#11758189—21no—
73C22×#92418—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519772—41no—
78#14519768—21no—
79#14519766—21no—
80#14519757—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—41no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89D4×Dic61—21no—
90#14519735—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519709—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—41no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C22×Q8×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758202—22no—
181#11758202—81no—
182#11758199—22no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—81no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207Dic244—81no—
208#11758189—81no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—82no—
217Q8×C61#13512yes—
218D4×C61—21no—
219D4×C61#13712yes—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—161no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—82no—
247Dic122—81no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19782—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—22no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61C2×#13511yescharacteristic
272C4×C61C2×#13711yescharacteristic
273C4×C61#57611yescharacteristic
274C4×C61#57811yescharacteristic
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280Q8×D8—611no—
281#3360—611no—
282#3328—611no—
283#3299—611no—
284#1718—611no—
285#1703—611no—
286#1684—611no—
287#1679—611no—
288#1674—611no—
289#1652—611no—
290#1651D6111yescharacteristic, complemented
291#1644—611no—
292#1637—611no—
293#1581—611no—
294#1579—611no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61#327011yescharacteristic
297C2×C61#328011yescharacteristic
298C2×C61#328911yescharacteristic
299D61—81no—
300#556—611no—
301#554—611no—
302D4×Q8—611no—
303D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
304#500—611no—
305#500—1221no—
306#498C2×D6111yescharacteristic
307#488—1221no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#487—611no—
311#487—611no—
312#485—1221no—
313#484—1221no—
314#479—1221no—
315#477—611no—
316#476—611no—
317#475C2×D6111yescharacteristic
318#474—611no—
319#474—611no—
320#474—1221no—
321#474—1221no—
322#470—1221no—
323#467—1221no—
324#463—1221no—
325#462—611no—
326#462—611no—
327#461C2×D6111yescharacteristic
328#451—1221no—
329#451—1221no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8—611no—
332C4×Q16—611no—
333C4×SD16—1221no—
334C4×D8—611no—
335C4×D8—1221no—
336#436—611no—
337C8×D4—611no—
338#419—1221no—
339C2×#103—1221no—
340#335—611no—
341#334—611no—
342#333—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332C2×D6111yescharacteristic
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348D4⋊C8—611no—
349D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350#322—611no—
351C61#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1221no—
354C2×Q16—611no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—611no—
359C2×M16—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#126—2441no—
368#125—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—2441no—
376C22⋊Q8—2441no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4C22×D6111yescharacteristic
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387#107—611no—
388#107—611no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—21no—
395#106—41no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—611no—
406#103—611no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—2441no—
417#102—611no—
418#102—611no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—4881no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
441C2×D4—611no—
442C2×D4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—1222no—
449Q16—4881no—
450Q16—4881no—
451SD16—42no—
452D8—1222no—
453M16—4881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—4881no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—21no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1221no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—4881no—
505Q8—4882no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8#1451979812yes—
509D4—21no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4#1451980612yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—9761no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4#1451982211yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1221no—
537C8—1221no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22#1684039411yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4C2×#1451979811yescharacteristic
561C4C2×#1451980611yescharacteristic
562C4#1684056611yescharacteristic
563C4#1684057811yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—4881no—
566C2#2145738211yescharacteristic
567C2#2145749711yescharacteristic
568C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1651C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758199D4
hypercenter#1651D61
hypocenterC61#19782
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458099C2semidirect
4. #21457695C2semidirect
5. #21445463C2semidirect
6. #21445393C2semidirect
7. #21445275C2semidirect
8. #21445244C2semidirect
9. #21445212C2semidirect
10. #21445086C2semidirect
11. #21445036C2semidirect
12. #21444986C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1651C2semidirect
290. #1651D61semidirect
351. C61#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117581992
#214584722
#214580992
#214576952
#214454632
#214453932
#214452752
#214452442
#214452122
#214450862
#214450362
#214449862
#214446452
#214446352
C61×#16512
#1978261