Finite Group Databasebeta

← #29669771

Subgroups — #29669771

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D488C211yesmaximal, characteristic
2#21458473C211yesmaximal, characteristic
3#21458099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840167—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840118—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840099—21no—
29#16840071—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840043—21no—
32#16840043—21no—
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840021—21no—
36#16840004—21no—
37#16839980—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839919—21no—
42#16839919—21no—
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44C4×#11758202C2211yescharacteristic
45#16839847—21no—
46C4×D488—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839769—21no—
51#103×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519772—41no—
81#14519768—21no—
82#14519766—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519757—41no—
88#14519757—41no—
89#14519753—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708—41no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—41no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—42no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—81no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758202—22no—
177#11758201—42no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204Dic244—81no—
205Dic244—81no—
206D488—22no—
207#11758189—81no—
208C8×D61—81no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—81no—
215Q8×C61#13512yes—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244#13712yes—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61—82no—
239C4×D61—161no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—82no—
247Dic122—82no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19782—611nomaximal, Sylow
258C22×C61D4211yescharacteristic
259C2×D61—22no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61C2×#13711yescharacteristic
272C4×C61#57611yescharacteristic
273C4×C61#57811yescharacteristic
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280Q8×D8—611no—
281#3360—611no—
282#3328—611no—
283#3299—611no—
284#1718—611no—
285#1703—611no—
286#1684D6111yescharacteristic, complemented
287#1679—611no—
288#1674—611no—
289#1652—611no—
290#1651—611no—
291#1644—611no—
292#1637—611no—
293#1581—611no—
294#1579—611no—
295C2×C61#327011yescharacteristic
296C2×C61#328011yescharacteristic
297C2×C61#328911yescharacteristic
298D61—42no—
299D61—81no—
300#556—611no—
301#554—611no—
302D4×Q8—611no—
303D4×Q8—611no—
304#500—611no—
305#500—1221no—
306#498—611no—
307#488—1221no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#487—611no—
311#487C2×D6111yescharacteristic
312#485—1221no—
313#484—1221no—
314#479—1221no—
315#477C2×D6111yescharacteristic
316#476—611no—
317#475C2×D6111yescharacteristic
318#474—611no—
319#474—611no—
320#474—1221no—
321#474—1221no—
322#470—1221no—
323#467—1221no—
324#463—1221no—
325#462—611no—
326#462—611no—
327#461—611no—
328#451—1221no—
329#451—1221no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
332C4×Q16—611no—
333C4×SD16—1221no—
334C4×D8—611no—
335C4×D8—1221no—
336#436—611no—
337C8×D4—611no—
338#419—1221no—
339C2×#103—1221no—
340#335C2×D6111yescharacteristic
341#334—611no—
342#333C2×D6111yescharacteristic
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332C2×D6111yescharacteristic
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8—611no—
349D4⋊C8—611no—
350#322—611no—
351C61#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—1221no—
353C22×Q8—1221no—
354C2×Q16—611no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×D8—611no—
359C2×M16—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#126—2441no—
368#125—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376C22⋊Q8—2441no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4×D4—611no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387#107—21no—
388#107—611no—
389#107—611no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—21no—
395#106—1221no—
396#106—2441no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—2441no—
417#102—611no—
418#102—611no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—4881no—
435C2×Q8—4881no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
441C2×D4—611no—
442C2×D4—611no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—1222no—
449Q16—4881no—
450Q16—4881no—
451SD16—2442no—
452D8—1222no—
453M16—4881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—4881no—
462C2×C8D4×D6111yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—21no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—1221no—
495C23—1221no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—4882no—
503Q8—4882no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8#1451980012yes—
509D4—612no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4—1221no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—9761no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4#1451982311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C22—1222no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22#1684039611yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—4881no—
555C4—4881no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4C2×#1451980011yescharacteristic
561C4#137×D6111yescharacteristic
562C4#1684056411yescharacteristic
563C4#1684057611yescharacteristic
564C2—4881no—
565C2—2442no—
566C2#2145738411yescharacteristic
567C2#2145750111yescharacteristic
568C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1684C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D488D4
hypercenter#1684D61
hypocenterC61#19782
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458099C2semidirect
4. #21457692C2semidirect
5. #21445468C2semidirect
6. #21445397C2semidirect
7. #21445245C2semidirect
8. #21445214C2semidirect
9. #21445090C2semidirect
10. #21445081C2semidirect
11. #21445034C2semidirect
12. #21444982C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
15. C61×#1684C2semidirect
286. #1684D61semidirect
351. C61#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D4882
#214584732
#214580992
#214576922
#214454682
#214453972
#214452452
#214452142
#214450902
#214450812
#214450342
#214449822
#214446472
#214446362
C61×#16842
#1978261