Finite Group Databasebeta

← #29669773

Subgroups — #29669773

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840433C2211yescharacteristic
17#16840432C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840137—21no—
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840103—21no—
26#16840086—21no—
27#16840079—21no—
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840012—21no—
32#16839996—21no—
33#16839989—21no—
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839956—21no—
38#16839955—21no—
39#16839905—21no—
40#16839905—21no—
41#16839904—21no—
42#16839886C2211yescharacteristic
43C4×#11758200C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839842—21no—
46#16839839C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49#16839760—21no—
50#16839756—21no—
51#16839756—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C22×#92418—21no—
79C22×#92418—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519773—21no—
84#14519759—41no—
85#14519756—21no—
86#14519751—21no—
87#14519750—41no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94#14519739—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519709—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698D411yescharacteristic
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—41no—
128C2×D8×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#124×C61—41no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138#117×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164#11758222—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—82no—
175D8×C61—81no—
176D8×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—41no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758200—22no—
193#11758200—81no—
194#11758199—41no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—81no—
210C2×#92418—81no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—81no—
216#11758189—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—161no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—161no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—21no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122#13512yes—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19783—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61C2×#13511yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302Dic61—22no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—81no—
306#3391—611no—
307#3332—611no—
308#3305—611no—
309#3303—611no—
310#1717—611no—
311#1697—611no—
312#1684—611no—
313#1681—611no—
314#1667—611no—
315#1642—611no—
316#1631—611no—
317#1625—611no—
318#1624D6111yescharacteristic, complemented
319#1581—611no—
320SD16⋊C8—611no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61—161no—
324C2×C61#326811yescharacteristic
325C2×C61#328011yescharacteristic
326C2×C61#328811yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—161no—
329#555C2×D6111yescharacteristic
330#550—611no—
331#550—611no—
332#547—611no—
333#493—611no—
334#493—1221no—
335#492C2×D6111yescharacteristic
336#487—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#485—1221no—
341#482—1221no—
342#481—1221no—
343#477—611no—
344#476—611no—
345#475—611no—
346#469—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—1221no—
353#459—1221no—
354#459C2×D6111yescharacteristic
355#459C2×D6111yescharacteristic
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#449—1221no—
359C8×Q8—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—611no—
362C4×D8—1221no—
363#436—611no—
364C8×D4—611no—
365C8×D4—611no—
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368#416—1221no—
369#335—611no—
370#335—611no—
371#333C2×D6111yescharacteristic
372#332—611no—
373#331—611no—
374#331—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379#322—611no—
380C61#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—611no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—611no—
400#127—1221no—
401#127—1221no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#124—41no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#121—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422#107—611no—
423#107—1221no—
424#106—611no—
425#106—1221no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—2441no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8—1221no—
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458#41—4881no—
459#41—4881no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4D4×D6111yescharacteristic
481C2×D4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—82no—
489SD16—1222no—
490SD16—4881no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2441no—
497D8—2442no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—4881no—
509C2×C8—4881no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—41no—
529C42—1221no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1221no—
535C23—2441no—
536Q8—81no—
537Q8—612no—
538Q8—1221no—
539Q8—2441no—
540Q8—2441no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—9761no—
554D4—9761no—
555D4—4881no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4#1451982211yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—1221no—
588C8—1221no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684039411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—1222no—
612C4—4881no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4#135×D6111yescharacteristic
616C4#1684055911yescharacteristic
617C4#1684056611yescharacteristic
618C4#1684056611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—9761no—
623C2—4881no—
624C2#2145736311yescharacteristic
625C2#2145750211yescharacteristic
626C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1624C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1624D61
hypocenterC61#19783
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458790C2semidirect
2. #21458149C2semidirect
3. #21457763C2semidirect
4. #21457741C2semidirect
5. #21445456C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445280C2semidirect
8. #21445254C2semidirect
9. #21445172C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444911C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1624C2semidirect
318. #1624D61semidirect
380. C61#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
#214581492
#214577632
#214577412
#214454562
#214453552
#214452802
#214452542
#214451722
#214450212
#214449432
#214449112
#214446452
#214446282
C61×#16242
#1978361