Finite Group Databasebeta

← #29669776

Subgroups — #29669776

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840416C2211yescharacteristic
18#16840134C2211yescharacteristic
19#16840113C2211yescharacteristic
20#16840108C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840105—21no—
24#16840083—21no—
25#16840078—21no—
26#16840057C2211yescharacteristic
27#16840052C2211yescharacteristic
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840013—21no—
30#16839996—21no—
31#16839990—21no—
32#16839967C2211yescharacteristic
33#16839954C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839907—21no—
36#16839907—21no—
37#16839904—21no—
38C4×#11758201C2211yescharacteristic
39#16839840C2211yescharacteristic
40C8×D244C2211yescharacteristic
41D4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839763—21no—
43#16839758—21no—
44#16839755—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#550C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#493—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#459—21no—
61C61×#459—21no—
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×D8×C61—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200—41no—
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758194—21no—
74C22×#92418—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519763—41no—
79#14519761—41no—
80#14519757—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519748—21no—
84C4×D244C2311yescharacteristic
85#14519736—21no—
86#14519735—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88#14519710—21no—
89#14519708—21no—
90#14519708—21no—
91#14519708D411yescharacteristic
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95#14519702—21no—
96#14519702—21no—
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701D411yescharacteristic
100#14519700—21no—
101#14519698—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—41no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519689—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117C2×D8×C61—21no—
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C2×D8×C61D411yescharacteristic
122#127×C61—21no—
123#127×C61—21no—
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#127×C61C2311yescharacteristic
126#121×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—41no—
129#121×C61—41no—
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—41no—
164C22×C4×C61—41no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C2×C22⋊D61—41no—
167C22×Dic61—41no—
168#11758224—42no—
169#11758224—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174D8×C61—41no—
175D8×C61—42no—
176D8×C61—81no—
177D8×C61—81no—
178D8×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758201—22no—
194#11758200—81no—
195#11758200—82no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic61—41no—
208#11758194—81no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—81no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61#13512yes—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—82no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—161no—
241D4×C61—161no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61—82no—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—161no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—82no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—81no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19783—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61C2×#13511yescharacteristic
300C4×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305Dic61—81no—
306#3391D6111yescharacteristic, complemented
307#3332—611no—
308#3305—611no—
309#3303—611no—
310#1717—611no—
311#1697—611no—
312#1684—611no—
313#1681—611no—
314#1667—611no—
315#1642—611no—
316#1631—611no—
317#1625—611no—
318#1624—611no—
319#1581—611no—
320SD16⋊C8—611no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61—161no—
324C2×C61—161no—
325C2×C61#326811yescharacteristic
326C2×C61#328011yescharacteristic
327C2×C61#328811yescharacteristic
328D61—81no—
329#555—611no—
330#550C2×D6111yescharacteristic
331#550C2×D6111yescharacteristic
332#547—611no—
333#493—21no—
334#493C2×D6111yescharacteristic
335#492—611no—
336#487—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#485—1221no—
341#482—1221no—
342#481—1221no—
343#477—611no—
344#476—611no—
345#475—611no—
346#469—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#459—21no—
351#459—21no—
352#459—611no—
353#459—611no—
354#459C2×D6111yescharacteristic
355#459C2×D6111yescharacteristic
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#449—1221no—
359C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—21no—
362C4×D8C2×D6111yescharacteristic
363#436—611no—
364C8×D4—611no—
365C8×D4—611no—
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368#416—1221no—
369#335—611no—
370#335—611no—
371#333—611no—
372#332—611no—
373#331—611no—
374#331—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379#322—611no—
380C61#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1221no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—2441no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
394C2×M16—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—611no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#124—2441no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—41no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419#117—1221no—
420#117—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422#107—1221no—
423#107C22⋊D6111yescharacteristic
424#106—611no—
425#106—1221no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449#102C22⋊D6111yescharacteristic
450#102C22⋊D6111yescharacteristic
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—1222no—
489SD16—4881no—
490SD16—4882no—
491D8—41no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—4881no—
497D8—4881no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—4881no—
507C2×C8—4881no—
508C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1221no—
536Q8—21no—
537Q8—4881no—
538Q8—2441no—
539Q8—2441no—
540Q8#1451979612yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—9761no—
562D4—4882no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
581C2×C4#1451982211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—4881no—
613C4—4881no—
614C4—2441no—
615C4C2×#1451979611yescharacteristic
616C4#1684056011yescharacteristic
617C4#1684056311yescharacteristic
618C4#1684056511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—161no—
623C2—4881no—
624C2#2145736011yescharacteristic
625C2#2145750411yescharacteristic
626C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3391C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3391D61
hypocenterC61#19783
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458146C2semidirect
2. #21457769C2semidirect
3. #21457749C2semidirect
4. #21445457C2semidirect
5. #21445350C2semidirect
6. #21445277C2semidirect
7. #21445254C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #21445019C2semidirect
10. #21444946C2semidirect
11. #21444906C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444649C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#3391C2semidirect
306. #3391D61semidirect
380. C61#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581462
#214577692
#214577492
#214454572
#214453502
#214452772
#214452542
#214451712
#214450192
#214449462
#214449062
#214449012
#214446492
#214446292
C61×#33912
#1978361