Finite Group Databasebeta

← #29669777

Subgroups — #29669777

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840137—21no—
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840101—21no—
27#16840087—21no—
28#16840079—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840014—21no—
33#16839998—21no—
34#16839988—21no—
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839956—21no—
38#16839955—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839909—21no—
41#16839908—21no—
42#16839906—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839842—21no—
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839760—21no—
50#16839759—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—41no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519773—21no—
84#14519763—41no—
85#14519762—41no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519750—41no—
91#14519749—41no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99#14519736—21no—
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—41no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—81no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—81no—
175D8×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—81no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758200—82no—
190#11758199—41no—
191#11758199—42no—
192#11758199—81no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—81no—
213D488—81no—
214#11758190—22no—
215#11758189—81no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C22⋊D61—161no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—82no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—81no—
258D244—82no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—21no—
266Dic122—81no—
267Dic122#13512yes—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19783—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61C2×#13511yescharacteristic
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301Dic61—22no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—81no—
306#3391—611no—
307#3332—611no—
308#3305—611no—
309#3303—611no—
310#1717—611no—
311#1697—611no—
312#1684—611no—
313#1681D6111yescharacteristic, complemented
314#1667—611no—
315#1642—611no—
316#1631—611no—
317#1625—611no—
318#1624—611no—
319#1581—611no—
320SD16⋊C8—611no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61—161no—
323C2×C61#326811yescharacteristic
324C2×C61#328011yescharacteristic
325C2×C61#328811yescharacteristic
326D61—81no—
327D61—81no—
328D61—161no—
329#555—611no—
330#550—611no—
331#550—611no—
332#547—611no—
333#493—611no—
334#493—1221no—
335#492—611no—
336#487—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486C2×D6111yescharacteristic
340#485—1221no—
341#482—1221no—
342#481—1221no—
343#477—611no—
344#476—611no—
345#475—611no—
346#469—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461C2×D6111yescharacteristic
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#459—1221no—
354#459—1221no—
355#459C2×D6111yescharacteristic
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#449—1221no—
359C8×Q8—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—611no—
362C4×D8—1221no—
363#436—611no—
364C8×D4—611no—
365C8×D4C2×D6111yescharacteristic
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368#416—1221no—
369#335—611no—
370#335C2×D6111yescharacteristic
371#333—611no—
372#332C2×D6111yescharacteristic
373#331—611no—
374#331C2×D6111yescharacteristic
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379#322—611no—
380C61#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—2441no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—611no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—611no—
400#127—1221no—
401#127—1221no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#124—2441no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#121—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419#117—1221no—
420#117—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422#107—611no—
423#107—1221no—
424#106—611no—
425#106—1221no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—2441no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8—1221no—
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458#41—4881no—
459#41—4881no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—81no—
489SD16—1222no—
490SD16—4882no—
491D8—81no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2441no—
497D8—2442no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—4881no—
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C2×C8D4×D6111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—2441no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—612no—
539Q8—1221no—
540Q8—4881no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—9761no—
553D4—9761no—
554D4—9761no—
555D4—4881no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4#1451982311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1221no—
588C8—1221no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684039611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—1222no—
611C4—4881no—
612C4—2441no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4#135×D6111yescharacteristic
616C4#1684055911yescharacteristic
617C4#1684056311yescharacteristic
618C4#1684056611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—9761no—
622C2—4881no—
623C2—4881no—
624C2#2145735611yescharacteristic
625C2#2145749911yescharacteristic
626C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19783
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458790C2semidirect
2. #21458145C2semidirect
3. #21457770C2semidirect
4. #21457750C2semidirect
5. #21445455C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445276C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444947C2semidirect
11. #21444909C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
313. #1681D61semidirect
380. C61#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
#214581452
#214577702
#214577502
#214454552
#214453532
#214452762
#214451732
#214450172
#214449472
#214449092
#214449012
#214446482
#214446302
C61×#16812
#1978361