Finite Group Databasebeta

← #29669778

Subgroups — #29669778

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840138—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840106—21no—
26#16840089—21no—
27#16840078—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840013—21no—
30#16839999—21no—
31#16839992—21no—
32#16839968C2211yescharacteristic
33#16839958C2211yescharacteristic
34#16839957—21no—
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839954—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839910—21no—
40#16839908—21no—
41#16839907—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44C4×#11758199—21no—
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839763—21no—
50#16839757—21no—
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×D488—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758194—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519766—41no—
85#14519761—41no—
86#14519757—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—41no—
91#14519751—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519702—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—41no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×#41×C61—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61—21no—
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61—21no—
133#121×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758226—42no—
159#11758226—81no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174SD16×C61—82no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758201—22no—
188#11758199—41no—
189#11758199—42no—
190#11758199—81no—
191#11758199—81no—
192#11758199—81no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61—41no—
206#11758194—81no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—81no—
214#11758190—81no—
215C8×D61—81no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—81no—
224Q8×C61#13512yes—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—82no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—161no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—82no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—82no—
258D244—81no—
259D244—161no—
260D244—161no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19783—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61C2×#13511yescharacteristic
300C4×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—81no—
306#3391—611no—
307#3332—611no—
308#3305—611no—
309#3303—611no—
310#1717—611no—
311#1697—611no—
312#1684—611no—
313#1681—611no—
314#1667—611no—
315#1642—611no—
316#1631D6111yescharacteristic, complemented
317#1625—611no—
318#1624—611no—
319#1581—611no—
320SD16⋊C8—611no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61—161no—
323C2×C61#326811yescharacteristic
324C2×C61#328011yescharacteristic
325C2×C61#328811yescharacteristic
326D61—81no—
327D61—81no—
328D61—161no—
329#555—611no—
330#550—611no—
331#550C2×D6111yescharacteristic
332#547—611no—
333#493—611no—
334#493—1221no—
335#492C2×D6111yescharacteristic
336#487—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#485—1221no—
341#482—1221no—
342#481—1221no—
343#477C2×D6111yescharacteristic
344#476C2×D6111yescharacteristic
345#475—611no—
346#469—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#459—611no—
354#459—1221no—
355#459—1221no—
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#449—1221no—
359C8×Q8—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—611no—
362C4×D8—1221no—
363#436—611no—
364C8×D4—611no—
365C8×D4—611no—
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368#416—1221no—
369#335—611no—
370#335—611no—
371#333—611no—
372#332—611no—
373#331—611no—
374#331C2×D6111yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379#322—611no—
380C61#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—611no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#124—2441no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—2441no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419#117—1221no—
420#117—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422#107—21no—
423#107—611no—
424#106—21no—
425#106—611no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—2441no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8—1221no—
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—4881no—
461#41—4881no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—82no—
489SD16—1222no—
490SD16—4881no—
491D8—4881no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2441no—
497D8—2442no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—4881no—
509C2×C8—4881no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—2441no—
539Q8—2441no—
540Q8#1451979812yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—9761no—
555D4—9761no—
556D4—4881no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4#1451982211yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—1221no—
588C8—1221no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684039411yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—4881no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4C2×#1451979811yescharacteristic
616C4#1684056111yescharacteristic
617C4#1684056411yescharacteristic
618C4#1684056611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—9761no—
622C2—4881no—
623C2—4881no—
624C2#2145736211yescharacteristic
625C2#2145749711yescharacteristic
626C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1631C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1631D61
hypocenterC61#19783
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458791C2semidirect
2. #21458146C2semidirect
3. #21457766C2semidirect
4. #21457744C2semidirect
5. #21445456C2semidirect
6. #21445354C2semidirect
7. #21445279C2semidirect
8. #21445255C2semidirect
9. #21445173C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21444910C2semidirect
12. #21444900C2semidirect
13. #21444651C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1631C2semidirect
316. #1631D61semidirect
380. C61#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587912
#214581462
#214577662
#214577442
#214454562
#214453542
#214452792
#214452552
#214451732
#214450222
#214449102
#214449002
#214446512
#214446342
C61×#16312
#1978361