Finite Group Databasebeta

← #29669779

Subgroups — #29669779

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840432C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840137—21no—
21#16840102—21no—
22#16840085—21no—
23#16840079—21no—
24#16840054C2211yescharacteristic
25#16840049C2211yescharacteristic
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840014—21no—
28#16839997—21no—
29#16839994—21no—
30#16839964C2211yescharacteristic
31#16839955—21no—
32#16839955—21no—
33#16839954C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839910—21no—
38#16839908—21no—
39#16839908—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41C4×#11758190C2211yescharacteristic
42C4×D488C2211yescharacteristic
43D8×Dic61—21no—
44#16839841C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839760—21no—
48#16839757—21no—
49#16839755—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519773—21no—
81#14519773—21no—
82#14519766—41no—
83#14519762—41no—
84#14519753—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519749—41no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—41no—
128C2×D8×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758226—42no—
159#11758226—81no—
160#11758224—42no—
161#11758224—42no—
162#11758224—81no—
163#11758224—81no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—82no—
175D8×C61—42no—
176D8×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758201—81no—
190#11758199—81no—
191#11758199—81no—
192#11758199—81no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212D488—41no—
213#11758190—22no—
214#11758189—81no—
215C8×D61—81no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—81no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—82no—
250C2×Dic61—82no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—82no—
258D244—161no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—21no—
267Dic122#13512yes—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19783—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61C2×#13511yescharacteristic
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301Dic61—22no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306#3391—611no—
307#3332—611no—
308#3305—611no—
309#3303—611no—
310#1717D6111yescharacteristic, complemented
311#1697—611no—
312#1684—611no—
313#1681—611no—
314#1667—611no—
315#1642—611no—
316#1631—611no—
317#1625—611no—
318#1624—611no—
319#1581—611no—
320SD16⋊C8—611no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61—161no—
323C2×C61#326811yescharacteristic
324C2×C61#328011yescharacteristic
325C2×C61#328811yescharacteristic
326D61—81no—
327D61—81no—
328D61—81no—
329#555—611no—
330#550—611no—
331#550—611no—
332#547—611no—
333#493—1221no—
334#493C2×D6111yescharacteristic
335#492C2×D6111yescharacteristic
336#487C2×D6111yescharacteristic
337#486C2×D6111yescharacteristic
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#486C2×D6111yescharacteristic
340#485—1221no—
341#482—1221no—
342#481—1221no—
343#477—611no—
344#476—611no—
345#475—611no—
346#469—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#459—611no—
354#459—1221no—
355#459—1221no—
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#449—1221no—
359C8×Q8—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—611no—
362C4×D8—1221no—
363#436—611no—
364C8×D4—611no—
365C8×D4—611no—
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368#416—1221no—
369#335—611no—
370#335—611no—
371#333—611no—
372#332—611no—
373#331—611no—
374#331—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379#322C2×D6111yescharacteristic
380C61#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—611no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—1221no—
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#124—2441no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#121—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419#117—1221no—
420#117—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422#107—611no—
423#107—1221no—
424#106—611no—
425#106—1221no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—1221no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458#41—4881no—
459#41—4881no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—611no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—82no—
489SD16—1222no—
490SD16—4881no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—4881no—
497D8—2441no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—4881no—
505C2×C8—4881no—
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C2×C8D4×D6111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—1221no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—612no—
540Q8—1221no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—9761no—
558D4—9761no—
559D4—9761no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4#1451982211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684039711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—1222no—
611C4—2441no—
612C4—2441no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4#135×D6111yescharacteristic
616C4#1684055811yescharacteristic
617C4#1684056411yescharacteristic
618C4#1684056611yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—4881no—
622C2—4881no—
623C2—4881no—
624C2#2145735811yescharacteristic
625C2#2145750311yescharacteristic
626C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1717C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1717D61
hypocenterC61#19783
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458792C2semidirect
2. #21458145C2semidirect
3. #21457768C2semidirect
4. #21457746C2semidirect
5. #21445349C2semidirect
6. #21445274C2semidirect
7. #21445253C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #21445016C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444905C2semidirect
12. #21444900C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1717C2semidirect
310. #1717D61semidirect
380. C61#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587922
#214581452
#214577682
#214577462
#214453492
#214452742
#214452532
#214451712
#214450162
#214449432
#214449052
#214449002
#214446502
#214446332
C61×#17172
#1978361