Finite Group Databasebeta

← #29669781

Subgroups — #29669781

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840433C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840139C2211yescharacteristic
19#16840137—21no—
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840110C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840086—21no—
25#16840080—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840013—21no—
29#16839996—21no—
30#16839957C2211yescharacteristic
31#16839957C2211yescharacteristic
32#16839957C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839956—21no—
35#16839956—21no—
36#16839905—21no—
37#16839905—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39C4×#11758200C2211yescharacteristic
40#16839844—21no—
41#16839840C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43#16839761—21no—
44#16839756—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839492C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#555C2211yescharacteristic
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#485—21no—
60C61×#476C2211yescharacteristic
61C61×#465—21no—
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C4×D8×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C61×#416—21no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758200D411yescharacteristic
70C2×#11758201—41no—
71C2×D488—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758194—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519773—21no—
82#14519773—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519750—41no—
86#14519750—41no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519739—21no—
89#14519739—21no—
90#14519710—21no—
91#14519708—21no—
92#14519708D411yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96#14519706—21no—
97#14519700—21no—
98#14519700—21no—
99#14519700D411yescharacteristic
100#14519698D411yescharacteristic
101#14519697—21no—
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×D8×C61D411yescharacteristic
118C22×C8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#124×C61—41no—
122#123×C61—41no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127C4×D4×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61D411yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164#11758222—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—81no—
175D8×C61—41no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—81no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C42×C61—41no—
195C42×C61C2411yescharacteristic
196#11758201—82no—
197#11758200—22no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206C4×Dic61—21no—
207#11758194—81no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—81no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—42no—
216D488—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—81no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—82no—
232D4×C61—161no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—82no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—161no—
251C22⋊D61—161no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263D244—81no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—21no—
267Dic122#13512yes—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19783—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C2×#13511yescharacteristic
301C4×C61#57511yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304Dic61—22no—
305Dic61—41no—
306#3391—611no—
307#3332—611no—
308#3305—611no—
309#3303D6111yescharacteristic, complemented
310#1717—611no—
311#1697—611no—
312#1684—611no—
313#1681—611no—
314#1667—611no—
315#1642—611no—
316#1631—611no—
317#1625—611no—
318#1624—611no—
319#1581—611no—
320SD16⋊C8—611no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61#326811yescharacteristic
325C2×C61#328011yescharacteristic
326C2×C61#328811yescharacteristic
327D61—161no—
328D61—161no—
329#555C2×D6111yescharacteristic
330#550—611no—
331#550—611no—
332#547C2×D6111yescharacteristic
333#493—611no—
334#493—1221no—
335#492—611no—
336#487C2×D6111yescharacteristic
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#485—21no—
341#482—1221no—
342#481—1221no—
343#477—611no—
344#476C2×D6111yescharacteristic
345#475—611no—
346#469—1221no—
347#466—1221no—
348#465—21no—
349#461C2×D6111yescharacteristic
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#459—611no—
354#459—1221no—
355#459—1221no—
356#449—21no—
357#449—1221no—
358#449—1221no—
359C8×Q8—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—1221no—
362C4×D8C2×D6111yescharacteristic
363#436—611no—
364C8×D4—611no—
365C8×D4C2×D6111yescharacteristic
366#417—1221no—
367#416—21no—
368#416—1221no—
369#335—611no—
370#335—611no—
371#333—611no—
372#332—611no—
373#331—611no—
374#331—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379#322—611no—
380C61#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—2441no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
394C2×M16—1221no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—611no—
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127—1221no—
403#124—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#121—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1221no—
423#107C22⋊D6111yescharacteristic
424#106—21no—
425#106—611no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—611no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449#102C22⋊D6111yescharacteristic
450#102C22⋊D6111yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8—1221no—
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—4881no—
461#41—4881no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—611no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4D4×D6111yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—81no—
489SD16—1222no—
490SD16—4882no—
491D8—41no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—4881no—
497D8—2442no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—4881no—
508C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—41no—
529C42—1221no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—612no—
540Q8—1221no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—9761no—
550D4—9761no—
551D4—4881no—
552D4—4881no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
581C2×C4#1451982211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—1222no—
614C4—2441no—
615C4#135×D6111yescharacteristic
616C4#1684056011yescharacteristic
617C4#1684056411yescharacteristic
618C4#1684056511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—9761no—
623C2—9761no—
624C2#2145735511yescharacteristic
625C2#2145749811yescharacteristic
626C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3303C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3303D61
hypocenterC61#19783
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458793C2semidirect
2. #21458140C2semidirect
3. #21457763C2semidirect
4. #21445461C2semidirect
5. #21445354C2semidirect
6. #21445274C2semidirect
7. #21445258C2semidirect
8. #21445174C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444908C2semidirect
12. #21444902C2semidirect
13. #21444649C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#3303C2semidirect
309. #3303D61semidirect
380. C61#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587932
#214581402
#214577632
#214454612
#214453542
#214452742
#214452582
#214451742
#214450172
#214449452
#214449082
#214449022
#214446492
#214446312
C61×#33032
#1978361