Finite Group Databasebeta

← #29669782

Subgroups — #29669782

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840139—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840088—21no—
29#16840082—21no—
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840047C2211yescharacteristic
33#16840014—21no—
34#16839997—21no—
35#16839991—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839958—21no—
38#16839958—21no—
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839909—21no—
44#16839906—21no—
45#16839906—21no—
46C4×D488—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839762—21no—
51#16839759—21no—
52#16839757—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758222—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519763—41no—
88#14519759—41no—
89#14519756—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93#14519752—41no—
94#14519751—21no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149#11758226—42no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174SD16×C61—22no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—81no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758199—81no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—41no—
209D488—42no—
210D488—81no—
211D488—81no—
212D488—81no—
213#11758190—81no—
214#11758190—82no—
215#11758189—81no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61#13512yes—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—161no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—82no—
253D244—82no—
254D244—81no—
255D244—81no—
256D244—161no—
257D244—161no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—81no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19783—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61C2×#13511yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305Dic61—81no—
306#3391—611no—
307#3332—611no—
308#3305—611no—
309#3303—611no—
310#1717—611no—
311#1697—611no—
312#1684—611no—
313#1681—611no—
314#1667—611no—
315#1642—611no—
316#1631—611no—
317#1625—611no—
318#1624—611no—
319#1581—611no—
320SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
321C2×C61—81no—
322C2×C61#326811yescharacteristic
323C2×C61#328011yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—81no—
326D61—81no—
327D61—161no—
328D61—161no—
329#555—611no—
330#550—611no—
331#550—611no—
332#547—611no—
333#493—611no—
334#493—1221no—
335#492—611no—
336#487—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#485—1221no—
341#482—1221no—
342#481—1221no—
343#477—611no—
344#476—611no—
345#475—611no—
346#469—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#459—611no—
354#459—1221no—
355#459—1221no—
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#449—1221no—
359C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
360C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
361C4×D8—611no—
362C4×D8—1221no—
363#436—611no—
364C8×D4—611no—
365C8×D4C2×D6111yescharacteristic
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368#416—1221no—
369#335—611no—
370#335C2×D6111yescharacteristic
371#333—611no—
372#332—611no—
373#331—611no—
374#331—611no—
375Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379#322C2×D6111yescharacteristic
380C61#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—2441no—
386C2×SD16D24411yescharacteristic
387C2×D8—611no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—611no—
399#127—611no—
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127—1221no—
403#124—2441no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#121—2441no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419#117—1221no—
420#117—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422#107—611no—
423#107—1221no—
424#106—1221no—
425#106—1221no—
426#106D24411yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103D24411yescharacteristic
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450#102D24411yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458#41—4881no—
459#41—4881no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4C2×D24411yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—22no—
489SD16—4881no—
490SD16—4882no—
491D8—4881no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2441no—
497D8—2442no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—4881no—
506C2×C8C2×D24411yescharacteristic
507C2×C8C2×D24411yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C2×C8D4×D6111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—4881no—
538Q8—2441no—
539Q8—2441no—
540Q8#1451979912yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—9761no—
548D4—9761no—
549D4—9761no—
550D4—4881no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C22×D24411yescharacteristic
581C2×C4#1451982311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22D4×D24411yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—4881no—
612C4—4881no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4C2×#1451979911yescharacteristic
616C4#1684056111yescharacteristic
617C4#1684056611yescharacteristic
618C4#1684056711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—9761no—
621C2—9761no—
622C2—4881no—
623C2—4881no—
624C2#2145736111yescharacteristic
625C2#2145750611yescharacteristic
626C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19783
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458794C2semidirect
2. #21458148C2semidirect
3. #21457771C2semidirect
4. #21457748C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445277C2semidirect
8. #21445257C2semidirect
9. #21445174C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444911C2semidirect
13. #21444904C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
320. SD16⋊C8D61semidirect
380. C61#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587942
#214581482
#214577712
#214577482
#214454582
#214453532
#214452772
#214452572
#214451742
#214450222
#214449482
#214449112
#214449042
#214446502
C61×SD16⋊C82
#1978361