Finite Group Databasebeta

← #29669785

Subgroups — #29669785

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840137—21no—
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840105—21no—
28#16840087—21no—
29#16840081—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840052C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840015—21no—
34#16839998—21no—
35#16839990—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839956—21no—
42#16839956—21no—
43#16839909—21no—
44#16839909—21no—
45#16839904—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839844—21no—
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839764—21no—
51#16839759—21no—
52#16839755—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519773—21no—
86#14519763—41no—
87#14519761—41no—
88#14519757—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94#14519750—41no—
95#14519748—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100#14519736—21no—
101#14519735—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174D8×C61—41no—
175M16×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—81no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758200—81no—
191#11758199—81no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210D488—42no—
211D488—81no—
212D488—81no—
213D488—81no—
214#11758190—22no—
215#11758190—82no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—161no—
239C22⋊D61—161no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—82no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—81no—
258D244—81no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—21no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—81no—
267Dic122#13512yes—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19783—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61C2×#13511yescharacteristic
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301Dic61—22no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305Dic61—81no—
306#3391—611no—
307#3332—611no—
308#3305—611no—
309#3303—611no—
310#1717—611no—
311#1697—611no—
312#1684—611no—
313#1681—611no—
314#1667—611no—
315#1642—611no—
316#1631—611no—
317#1625—611no—
318#1624—611no—
319#1581D6111yescharacteristic, complemented
320SD16⋊C8—611no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#326811yescharacteristic
324C2×C61#328011yescharacteristic
325C2×C61#328811yescharacteristic
326D61—81no—
327D61—161no—
328D61—161no—
329#555—611no—
330#550—611no—
331#550—611no—
332#547—611no—
333#493—611no—
334#493—1221no—
335#492—611no—
336#487—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#485—1221no—
341#482—1221no—
342#481—1221no—
343#477—611no—
344#476—611no—
345#475—611no—
346#469—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#459—611no—
354#459—1221no—
355#459—1221no—
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#449—1221no—
359C8×Q8—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—1221no—
362C4×D8C2×D6111yescharacteristic
363#436C2×D6111yescharacteristic
364C8×D4—611no—
365C8×D4C2×D6111yescharacteristic
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368#416—1221no—
369#335—611no—
370#335C2×D6111yescharacteristic
371#333—611no—
372#332—611no—
373#331—611no—
374#331—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379#322C2×D6111yescharacteristic
380C61#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—2441no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8D24411yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—611no—
399#127—611no—
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127—1221no—
403#124—2441no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#121—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419#117—1221no—
420#117—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422#107—1221no—
423#107D24411yescharacteristic
424#106—611no—
425#106—1221no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449#102D24411yescharacteristic
450#102D24411yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1221no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458#41—4881no—
459#41—4881no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—611no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4C2×D24411yescharacteristic
481C2×D4C2×D24411yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—1222no—
489SD16—4882no—
490SD16—4881no—
491D8—41no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—4881no—
497D8—2442no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—4881no—
506C2×C8C2×D24411yescharacteristic
507C2×C8C2×D24411yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C2×C8D4×D6111yescharacteristic
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—1221no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—612no—
537Q8—1221no—
538Q8—4881no—
539Q8—2441no—
540Q8—2441no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—9761no—
548D4—9761no—
549D4—9761no—
550D4—4881no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C22×D24411yescharacteristic
581C2×C4#1451982311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22D4×D24411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—1222no—
611C4—4881no—
612C4—4881no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4#135×D6111yescharacteristic
616C4#1684056211yescharacteristic
617C4#1684056311yescharacteristic
618C4#1684056711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—9761no—
622C2—9761no—
623C2—4881no—
624C2#2145736411yescharacteristic
625C2#2145750511yescharacteristic
626C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19783
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458793C2semidirect
2. #21458147C2semidirect
3. #21457770C2semidirect
4. #21457749C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445352C2semidirect
7. #21445278C2semidirect
8. #21445256C2semidirect
9. #21445175C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444910C2semidirect
13. #21444904C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
319. #1581D61semidirect
380. C61#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587932
#214581472
#214577702
#214577492
#214454582
#214453522
#214452782
#214452562
#214451752
#214450212
#214449492
#214449102
#214449042
#214446332
C61×#15812
#1978361