Finite Group Databasebeta

← #29669786

Subgroups — #29669786

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840139—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840089—21no—
28#16840082—21no—
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840016—21no—
31#16839999—21no—
32#16839994—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839958—21no—
35#16839958—21no—
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839910—21no—
41#16839910—21no—
42#16839910—21no—
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44C4×D488—21no—
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839762—21no—
50#16839757—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—41no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519774—21no—
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519766—41no—
88#14519762—41no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—41no—
96#14519752—41no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—41no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758201—22no—
188#11758201—81no—
189#11758201—82no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—41no—
208D488—42no—
209D488—81no—
210D488—81no—
211D488—81no—
212D488—81no—
213D488—81no—
214#11758189—81no—
215C8×D61—81no—
216C8×D61—81no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—81no—
226Q8×C61#13512yes—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—82no—
252D244—82no—
253D244—81no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256D244—161no—
257D244—161no—
258D244—161no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19783—611nomaximal, Sylow
278C22×C61D4211yescharacteristic
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61C2×#13511yescharacteristic
300C4×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306#3391—611no—
307#3332—611no—
308#3305—611no—
309#3303—611no—
310#1717—611no—
311#1697—611no—
312#1684D6111yescharacteristic, complemented
313#1681—611no—
314#1667—611no—
315#1642—611no—
316#1631—611no—
317#1625—611no—
318#1624—611no—
319#1581—611no—
320SD16⋊C8—611no—
321C2×C61#326811yescharacteristic
322C2×C61#328011yescharacteristic
323C2×C61#328811yescharacteristic
324D61—81no—
325D61—81no—
326D61—81no—
327D61—161no—
328D61—161no—
329#555—611no—
330#550—611no—
331#550—611no—
332#547—611no—
333#493—611no—
334#493—1221no—
335#492—611no—
336#487C2×D6111yescharacteristic
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#485—1221no—
341#482—1221no—
342#481—1221no—
343#477C2×D6111yescharacteristic
344#476—611no—
345#475C2×D6111yescharacteristic
346#469—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#459—611no—
354#459—1221no—
355#459—1221no—
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#449—1221no—
359C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—611no—
362C4×D8—1221no—
363#436—611no—
364C8×D4—611no—
365C8×D4—611no—
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368#416—1221no—
369#335—611no—
370#335C2×D6111yescharacteristic
371#333C2×D6111yescharacteristic
372#332C2×D6111yescharacteristic
373#331—611no—
374#331—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379#322—611no—
380C61#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—2441no—
387C2×D8—611no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—611no—
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127—1221no—
403#124—2441no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#121—2441no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419#117—1221no—
420#117—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422#107—21no—
423#107—611no—
424#106—21no—
425#106—611no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—611no—
437#103—1221no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—2441no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458#41—4881no—
459#41—4881no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—1222no—
489SD16—4881no—
490SD16—4882no—
491D8—4881no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2441no—
497D8—2442no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—4881no—
507C2×C8—4881no—
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C2×C8D4×D6111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8#1451980012yes—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—9761no—
548D4—9761no—
549D4—9761no—
550D4—4881no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4#1451982311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1221no—
588C8—1221no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684039611yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2441no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4C2×#1451980011yescharacteristic
616C4#1684056111yescharacteristic
617C4#1684056411yescharacteristic
618C4#1684056411yescharacteristic
619C2—9761no—
620C2—9761no—
621C2—4881no—
622C2—4881no—
623C2—4881no—
624C2#2145735411yescharacteristic
625C2#2145750111yescharacteristic
626C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1684C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1684D61
hypocenterC61#19783
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458794C2semidirect
2. #21458143C2semidirect
3. #21457766C2semidirect
4. #21457746C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445259C2semidirect
8. #21445175C2semidirect
9. #21445018C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444909C2semidirect
12. #21444903C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1684C2semidirect
312. #1684D61semidirect
380. C61#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587942
#214581432
#214577662
#214577462
#214454612
#214453552
#214452592
#214451752
#214450182
#214449442
#214449092
#214449032
#214446472
#214446292
C61×#16842
#1978361