Finite Group Databasebeta

← #29669788

Subgroups — #29669788

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840135C2211yescharacteristic
21#16840112C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840107—21no—
25#16840102—21no—
26#16840086—21no—
27#16840086—21no—
28#16840083—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840052C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840041—21no—
34#16840005—21no—
35#16839996—21no—
36#16839996—21no—
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839905—21no—
41#16839899—21no—
42#16839886C2211yescharacteristic
43C4×#11758200C2211yescharacteristic
44#16839844—21no—
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49#16839798—21no—
50#16839769—21no—
51#16839756—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758190—41no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×D488—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75C22×#92418—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519763—41no—
82#14519755—41no—
83#14519753—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519750—41no—
87#14519748—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92#14519736—21no—
93#14519735—21no—
94#14519711—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698D411yescharacteristic
113#14519698D411yescharacteristic
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156#11758222—42no—
157#11758222—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758200—22no—
186#11758199—41no—
187#11758199—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—42no—
203C2×#92418—81no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208D488—42no—
209#11758190—82no—
210#11758189—81no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—161no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—161no—
236C22⋊D61—161no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—21no—
253Dic122—82no—
254Dic122—81no—
255Dic122#13512yes—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19784—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57611yescharacteristic
287C4×C61#57811yescharacteristic
288Dic61—22no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292#3358—611no—
293#3341—611no—
294#3329—611no—
295#3305—611no—
296#1719—611no—
297#1697—611no—
298#1683—611no—
299#1681—611no—
300#1676—611no—
301#1646D6111yescharacteristic, complemented
302#1637—611no—
303#1631—611no—
304#1624—611no—
305#1581—611no—
306SD16⋊C8—611no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#326911yescharacteristic
310C2×C61#328011yescharacteristic
311C2×C61#328811yescharacteristic
312D61—81no—
313D61—161no—
314#555—611no—
315#555C2×D6111yescharacteristic
316#550—611no—
317D4×Q8—611no—
318#500—611no—
319#492—611no—
320#487—611no—
321#487C2×D6111yescharacteristic
322#486—611no—
323#486—611no—
324#486—1221no—
325#485—1221no—
326#482—1221no—
327#482—1221no—
328#482—1221no—
329#477—611no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#476—611no—
333#474—1221no—
334#474C2×D6111yescharacteristic
335#468—1221no—
336#466—1221no—
337#466—1221no—
338#461C2×D6111yescharacteristic
339#459—611no—
340#459—611no—
341#459—1221no—
342#449—1221no—
343#448—1221no—
344C8×Q8—611no—
345C4×SD16—611no—
346C4×D8—611no—
347C4×D8—1221no—
348#436—611no—
349C8×D4—611no—
350C8×D4—611no—
351#427—1221no—
352#419—1221no—
353#416—1221no—
354#335—611no—
355#335—611no—
356#333—611no—
357#333C2×D6111yescharacteristic
358#332—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364#322—611no—
365C61#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—611no—
370C2×SD16—2441no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8—1221no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C22×C8—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—611no—
382#127—1221no—
383#124—41no—
384#124—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—611no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—21no—
404#107—611no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#106—611no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—611no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436C22⋊C8—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—4881no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—4881no—
450C2×Q8—2441no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C2×D4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467SD16—81no—
468SD16—1222no—
469SD16—4882no—
470D8—4881no—
471D8—2442no—
472D8—2441no—
473M16—4881no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—611no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—4881no—
484C2×C8—2442no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C42—41no—
507C42—1221no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—1221no—
513C23—2441no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—612no—
518Q8—1221no—
519Q8—4881no—
520Q8—4882no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—161no—
526D4—1221no—
527D4—1221no—
528D4—9761no—
529D4—9761no—
530D4—4881no—
531D4—4882no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4#1451982211yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1221no—
559C8—1221no—
560C8—1221no—
561C8—1221no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—1222no—
583C4—4881no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4#135×D6111yescharacteristic
587C4#1684055911yescharacteristic
588C4#1684056611yescharacteristic
589C4#1684057811yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—9761no—
593C2—4881no—
594C2#2145737811yescharacteristic
595C2#2145750211yescharacteristic
596C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1646C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1646D61
hypocenterC61#19784
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458453C2semidirect
2. #21458237C2semidirect
3. #21458116C2semidirect
4. #21457763C2semidirect
5. #21445474C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445268C2semidirect
8. #21445258C2semidirect
9. #21445222C2semidirect
10. #21444981C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444904C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1646C2semidirect
301. #1646D61semidirect
365. C61#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584532
#214582372
#214581162
#214577632
#214454742
#214453552
#214452682
#214452582
#214452222
#214449812
#214449492
#214449042
#214446452
#214446282
C61×#16462
#1978461