Finite Group Databasebeta

← #29669789

Subgroups — #29669789

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840136C2211yescharacteristic
20#16840114C2211yescharacteristic
21#16840110—21no—
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840088—21no—
25#16840086—21no—
26#16840083—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840039—21no—
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16839997—21no—
33#16839996—21no—
34#16839957—21no—
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839906—21no—
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39C4×#11758199—21no—
40C4×#11758199C2211yescharacteristic
41C8×D244C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43#16839798—21no—
44#16839757—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#555C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#485—21no—
60C61×#477C2211yescharacteristic
61C61×#468—21no—
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#448—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#419—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758201—41no—
69C2×#11758199—21no—
70C2×#11758199—21no—
71C2×#11758199D411yescharacteristic
72C22×#92418—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519774—21no—
76#14519774C2311yescharacteristic
77#14519763—41no—
78#14519752—21no—
79#14519752—41no—
80#14519751—21no—
81#14519748—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244C2311yescharacteristic
84#14519736—21no—
85#14519735—21no—
86#14519710—21no—
87#14519710—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710D411yescharacteristic
91#14519708—21no—
92#14519708—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519701—21no—
98#14519700—41no—
99#14519699—21no—
100#14519699—21no—
101#14519698—21no—
102#14519698D411yescharacteristic
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111#14519689—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C2×M16×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—41no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—41no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61—21no—
132#117×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168SD16×C61—22no—
169SD16×C61—81no—
170M16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—41no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758201—82no—
193#11758199—41no—
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—42no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C8×D61—81no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—82no—
219Q8×C61—81no—
220Q8×C61#13512yes—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—161no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—82no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—82no—
250D244—81no—
251D244—161no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19784—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61C2×#13511yescharacteristic
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57611yescharacteristic
289C4×C61#57811yescharacteristic
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292#3358—611no—
293#3341—611no—
294#3329D6111yescharacteristic, complemented
295#3305—611no—
296#1719—611no—
297#1697—611no—
298#1683—611no—
299#1681—611no—
300#1676—611no—
301#1646—611no—
302#1637—611no—
303#1631—611no—
304#1624—611no—
305#1581—611no—
306SD16⋊C8—611no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#326911yescharacteristic
310C2×C61#328011yescharacteristic
311C2×C61#328811yescharacteristic
312D61—81no—
313D61—161no—
314#555—611no—
315#555C2×D6111yescharacteristic
316#550—611no—
317D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
318#500—611no—
319#492—611no—
320#487—611no—
321#487C2×D6111yescharacteristic
322#486—611no—
323#486—611no—
324#486—1221no—
325#485—21no—
326#482—1221no—
327#482—1221no—
328#482—1221no—
329#477—611no—
330#477C2×D6111yescharacteristic
331#476—611no—
332#476—611no—
333#474—611no—
334#474—1221no—
335#468—21no—
336#466—1221no—
337#466—1221no—
338#461C2×D6111yescharacteristic
339#459—611no—
340#459—611no—
341#459—1221no—
342#449—1221no—
343#448—21no—
344C8×Q8—611no—
345C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
346C4×D8—611no—
347C4×D8—1221no—
348#436C2×D6111yescharacteristic
349C8×D4—611no—
350C8×D4—611no—
351#427—1221no—
352#419—21no—
353#416—1221no—
354#335—611no—
355#335—611no—
356#333—611no—
357#333—611no—
358#332—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—2441no—
370C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
371C2×D8—611no—
372C2×D8—1221no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1221no—
376C22×C8—1221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—611no—
382#127—1221no—
383#124—41no—
384#124—2441no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—21no—
404#107—611no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106C22⋊D6111yescharacteristic
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1221no—
422#103—2441no—
423#103C22⋊D6111yescharacteristic
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102C22⋊D6111yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—4881no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—2441no—
467SD16—22no—
468SD16—81no—
469SD16—4882no—
470D8—4881no—
471D8—2441no—
472D8—2442no—
473M16—81no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—4881no—
482C2×C8—2442no—
483C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—1221no—
513C23—2441no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—4881no—
520Q8#1451979712yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—161no—
526D4—1221no—
527D4—1221no—
528D4—9761no—
529D4—9761no—
530D4—4881no—
531D4—4882no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
554C2×C4#1451982211yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—1221no—
559C8—1221no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—4881no—
585C4—2441no—
586C4C2×#1451979711yescharacteristic
587C4#1684056111yescharacteristic
588C4#1684056511yescharacteristic
589C4#1684057811yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—9761no—
593C2—4881no—
594C2#2145736811yescharacteristic
595C2#2145750011yescharacteristic
596C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3329C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3329D61
hypocenterC61#19784
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458454C2semidirect
2. #21458237C2semidirect
3. #21457771C2semidirect
4. #21445473C2semidirect
5. #21445352C2semidirect
6. #21445267C2semidirect
7. #21445258C2semidirect
8. #21445221C2semidirect
9. #21445045C2semidirect
10. #21444984C2semidirect
11. #21444944C2semidirect
12. #21444902C2semidirect
13. #21444646C2semidirect
14. SD16⋊#92418C2semidirect
15. C61×#3329C2semidirect
294. #3329D61semidirect
365. C61#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584542
#214582372
#214577712
#214454732
#214453522
#214452672
#214452582
#214452212
#214450452
#214449842
#214449442
#214449022
#214446462
SD16⋊#924182
C61×#33292
#1978461