Finite Group Databasebeta

← #29669790

Subgroups — #29669790

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840107—21no—
26#16840102—21no—
27#16840087—21no—
28#16840087—21no—
29#16840084—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840040—21no—
35#16840039C2211yescharacteristic
36#16840005—21no—
37#16839998—21no—
38#16839995—21no—
39#16839956—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839904—21no—
42#16839899—21no—
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839842—21no—
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839800—21no—
50#16839769—21no—
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758200—41no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×D488D411yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519773—21no—
79#14519763—41no—
80#14519763—41no—
81#14519755—41no—
82#14519753—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519749—41no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93#14519739—21no—
94#14519736—21no—
95#14519736—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—41no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—81no—
169D8×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—42no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758200—22no—
185#11758200—82no—
186#11758199—42no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208D488—41no—
209#11758189—81no—
210C8×D61—81no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C22⋊D61—161no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—21no—
252Dic122—82no—
253Dic122—81no—
254Dic122—81no—
255Dic122#13512yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19784—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57611yescharacteristic
285C4×C61#57811yescharacteristic
286Dic61—22no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292#3358—611no—
293#3341—611no—
294#3329—611no—
295#3305—611no—
296#1719—611no—
297#1697—611no—
298#1683—611no—
299#1681D6111yescharacteristic, complemented
300#1676—611no—
301#1646—611no—
302#1637—611no—
303#1631—611no—
304#1624—611no—
305#1581—611no—
306SD16⋊C8—611no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61#326911yescharacteristic
310C2×C61#328011yescharacteristic
311C2×C61#328811yescharacteristic
312D61—81no—
313D61—81no—
314#555—611no—
315#555—611no—
316#550—611no—
317D4×Q8—611no—
318#500—611no—
319#492—611no—
320#487—611no—
321#487—611no—
322#486—611no—
323#486—1221no—
324#486C2×D6111yescharacteristic
325#485—1221no—
326#482—1221no—
327#482—1221no—
328#482—1221no—
329#477—611no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#476—611no—
333#474—611no—
334#474—1221no—
335#468—1221no—
336#466—1221no—
337#466—1221no—
338#461C2×D6111yescharacteristic
339#459—611no—
340#459—1221no—
341#459C2×D6111yescharacteristic
342#449—1221no—
343#448—1221no—
344C8×Q8—611no—
345C4×SD16—611no—
346C4×D8—611no—
347C4×D8—1221no—
348#436—611no—
349C8×D4—611no—
350C8×D4C2×D6111yescharacteristic
351#427—1221no—
352#419—1221no—
353#416—1221no—
354#335—611no—
355#335C2×D6111yescharacteristic
356#333—611no—
357#333—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331C2×D6111yescharacteristic
360Q8⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—611no—
370C2×SD16—2441no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—611no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—1221no—
382#127C22×D6111yescharacteristic
383#124—2441no—
384#124—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—611no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—611no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#106—611no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—2441no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—4881no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—4881no—
450C2×Q8—2441no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467SD16—81no—
468SD16—1222no—
469SD16—4882no—
470D8—81no—
471D8—2441no—
472D8—2442no—
473M16—4881no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—611no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—4881no—
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C2×C8D4×D6111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1221no—
513C23—1221no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—612no—
517Q8—1221no—
518Q8—4881no—
519Q8—4881no—
520Q8—4882no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—9761no—
533D4—9761no—
534D4—9761no—
535D4—4882no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4#1451982311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1221no—
561C8—1221no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—1222no—
581C4—4881no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4#135×D6111yescharacteristic
587C4#1684055811yescharacteristic
588C4#1684056311yescharacteristic
589C4#1684057611yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—4881no—
593C2—4881no—
594C2#2145738011yescharacteristic
595C2#2145750711yescharacteristic
596C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19784
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458451C2semidirect
2. #21458242C2semidirect
3. #21458116C2semidirect
4. #21457772C2semidirect
5. #21445471C2semidirect
6. #21445351C2semidirect
7. #21445269C2semidirect
8. #21445224C2semidirect
9. #21445045C2semidirect
10. #21444985C2semidirect
11. #21444947C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
299. #1681D61semidirect
365. C61#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584512
#214582422
#214581162
#214577722
#214454712
#214453512
#214452692
#214452242
#214450452
#214449852
#214449472
#214449012
#214446472
#214446312
C61×#16812
#1978461