Finite Group Databasebeta

← #29669793

Subgroups — #29669793

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840135C2211yescharacteristic
21#16840112C2211yescharacteristic
22#16840110—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840100—21no—
26#16840089—21no—
27#16840088—21no—
28#16840085—21no—
29#16840057C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840039—21no—
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840010—21no—
34#16839999—21no—
35#16839997—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957—21no—
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839910—21no—
41#16839901—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44C4×#11758199—21no—
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839797—21no—
50#16839771—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758190—41no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×D488—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758194—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519766—41no—
81#14519763—41no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—41no—
86#14519751—21no—
87#14519748—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519736—21no—
92#14519735—21no—
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519698D411yescharacteristic
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758201—22no—
185#11758201—81no—
186#11758199—41no—
187#11758199—42no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200#11758194—81no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—81no—
208#11758190—82no—
209C8×D61—42no—
210C8×D61—81no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—82no—
219Q8×C61—81no—
220Q8×C61#13512yes—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—82no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—82no—
247D244—81no—
248D244—161no—
249D244—161no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19784—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C2×#13511yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57611yescharacteristic
288C4×C61#57811yescharacteristic
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292#3358—611no—
293#3341—611no—
294#3329—611no—
295#3305—611no—
296#1719—611no—
297#1697—611no—
298#1683—611no—
299#1681—611no—
300#1676—611no—
301#1646—611no—
302#1637D6111yescharacteristic, complemented
303#1631—611no—
304#1624—611no—
305#1581—611no—
306SD16⋊C8—611no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61#326911yescharacteristic
309C2×C61#328011yescharacteristic
310C2×C61#328811yescharacteristic
311D61—81no—
312D61—81no—
313D61—161no—
314#555—611no—
315#555—611no—
316#550—611no—
317D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
318#500—611no—
319#492—611no—
320#487—611no—
321#487C2×D6111yescharacteristic
322#486—611no—
323#486—611no—
324#486—1221no—
325#485—1221no—
326#482—1221no—
327#482—1221no—
328#482—1221no—
329#477—611no—
330#477C2×D6111yescharacteristic
331#476—611no—
332#476C2×D6111yescharacteristic
333#474—611no—
334#474—1221no—
335#468—1221no—
336#466—1221no—
337#466—1221no—
338#461—611no—
339#459—611no—
340#459—611no—
341#459—1221no—
342#449—1221no—
343#448—1221no—
344C8×Q8—611no—
345C4×SD16—611no—
346C4×D8—611no—
347C4×D8—1221no—
348#436—611no—
349C8×D4—611no—
350C8×D4—611no—
351#427—1221no—
352#419—1221no—
353#416—1221no—
354#335—611no—
355#335—611no—
356#333—611no—
357#333—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331—611no—
360Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364#322—611no—
365C61#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—21no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—2441no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8—1221no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C22×C8—1221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—611no—
382#127—1221no—
383#124—2441no—
384#124—2441no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—21no—
404#107—611no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#106—21no—
410#106—611no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—611no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436C22⋊C8—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—4881no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—2441no—
467SD16—1222no—
468SD16—4882no—
469SD16—4881no—
470D8—4881no—
471D8—2441no—
472D8—2442no—
473M16—4881no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—611no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—4881no—
484C2×C8—2442no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C42—21no—
507C42—2441no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—1221no—
512C23—1221no—
513C23—2441no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—4881no—
520Q8#1451979812yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—9761no—
528D4—9761no—
529D4—9761no—
530D4—4881no—
531D4—4882no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4#1451982211yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1221no—
559C8—1221no—
560C8—1221no—
561C8—1221no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—4881no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4C2×#1451979811yescharacteristic
587C4#1684056111yescharacteristic
588C4#1684056611yescharacteristic
589C4#1684057511yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—9761no—
592C2—4881no—
593C2—4881no—
594C2#2145737711yescharacteristic
595C2#2145749711yescharacteristic
596C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1637C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1637D61
hypocenterC61#19784
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458454C2semidirect
2. #21458240C2semidirect
3. #21458113C2semidirect
4. #21457766C2semidirect
5. #21445474C2semidirect
6. #21445354C2semidirect
7. #21445269C2semidirect
8. #21445259C2semidirect
9. #21445221C2semidirect
10. #21445044C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444904C2semidirect
13. #21444651C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1637C2semidirect
302. #1637D61semidirect
365. C61#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584542
#214582402
#214581132
#214577662
#214454742
#214453542
#214452692
#214452592
#214452212
#214450442
#214449482
#214449042
#214446512
#214446342
C61×#16372
#1978461