Finite Group Databasebeta

← #29669794

Subgroups — #29669794

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840107—21no—
21#16840101—21no—
22#16840089—21no—
23#16840089—21no—
24#16840085—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840040—21no—
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840011—21no—
32#16839999—21no—
33#16839997—21no—
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839956—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839908—21no—
39#16839902—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41C4×#11758190C2211yescharacteristic
42C4×D488C2211yescharacteristic
43#16839842—21no—
44#16839841C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839799—21no—
48#16839769—21no—
49#16839755—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#487C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758201—21no—
71C2×D488D411yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519776—21no—
78#14519773—21no—
79#14519766—41no—
80#14519766—41no—
81#14519755—41no—
82#14519753—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94#14519739—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—41no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—82no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758201—81no—
183#11758199—42no—
184#11758199—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206D488—41no—
207#11758190—22no—
208#11758189—81no—
209C8×D61—42no—
210C8×D61—81no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—161no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—82no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—161no—
245D244—161no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—21no—
254Dic122—82no—
255Dic122#13512yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19784—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C2×#13511yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57611yescharacteristic
286C4×C61#57811yescharacteristic
287Dic61—22no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292#3358—611no—
293#3341—611no—
294#3329—611no—
295#3305—611no—
296#1719D6111yescharacteristic, complemented
297#1697—611no—
298#1683—611no—
299#1681—611no—
300#1676—611no—
301#1646—611no—
302#1637—611no—
303#1631—611no—
304#1624—611no—
305#1581—611no—
306SD16⋊C8—611no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61#326911yescharacteristic
309C2×C61#328011yescharacteristic
310C2×C61#328811yescharacteristic
311D61—81no—
312D61—81no—
313D61—81no—
314#555—611no—
315#555—611no—
316#550—611no—
317D4×Q8—611no—
318#500C2×D6111yescharacteristic
319#492C2×D6111yescharacteristic
320#487C2×D6111yescharacteristic
321#487C2×D6111yescharacteristic
322#486—1221no—
323#486C2×D6111yescharacteristic
324#486C2×D6111yescharacteristic
325#485—1221no—
326#482—1221no—
327#482—1221no—
328#482—1221no—
329#477—611no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#476—611no—
333#474—611no—
334#474—1221no—
335#468—1221no—
336#466—1221no—
337#466—1221no—
338#461—611no—
339#459—611no—
340#459—611no—
341#459—1221no—
342#449—1221no—
343#448—1221no—
344C8×Q8—611no—
345C4×SD16—611no—
346C4×D8—611no—
347C4×D8—1221no—
348#436—611no—
349C8×D4—611no—
350C8×D4—611no—
351#427—1221no—
352#419—1221no—
353#416—1221no—
354#335—611no—
355#335—611no—
356#333—611no—
357#333—611no—
358#332—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322C2×D6111yescharacteristic
365C61#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—611no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8—1221no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C22×C8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—1221no—
382#127C22×D6111yescharacteristic
383#124—2441no—
384#124—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—611no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—611no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#106—611no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—611no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436C22⋊C8—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441C4×C8C22×D6111yescharacteristic
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—4881no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—4881no—
450C2×Q8—2441no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467SD16—82no—
468SD16—1222no—
469SD16—4881no—
470D8—4881no—
471D8—2441no—
472D8—2442no—
473M16—4881no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—4881no—
480C2×C8—2442no—
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C2×C8D4×D6111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1221no—
512C23—1221no—
513C23—1221no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—612no—
519Q8—1221no—
520Q8—4882no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—1221no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—9761no—
533D4—9761no—
534D4—9761no—
535D4—4882no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4#1451982211yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1222no—
582C4—2441no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4#135×D6111yescharacteristic
587C4#1684056111yescharacteristic
588C4#1684056411yescharacteristic
589C4#1684057811yescharacteristic
590C2—161no—
591C2—4881no—
592C2—4881no—
593C2—4881no—
594C2#2145737311yescharacteristic
595C2#2145750311yescharacteristic
596C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1719C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1719D61
hypocenterC61#19784
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458451C2semidirect
2. #21458241C2semidirect
3. #21458112C2semidirect
4. #21457768C2semidirect
5. #21445349C2semidirect
6. #21445267C2semidirect
7. #21445253C2semidirect
8. #21445220C2semidirect
9. #21445044C2semidirect
10. #21444981C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444900C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1719C2semidirect
296. #1719D61semidirect
365. C61#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584512
#214582412
#214581122
#214577682
#214453492
#214452672
#214452532
#214452202
#214450442
#214449812
#214449432
#214449002
#214446502
#214446332
C61×#17192
#1978461