Finite Group Databasebeta

← #29669796

Subgroups — #29669796

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840433C2211yescharacteristic
17D4×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840136C2211yescharacteristic
19#16840114C2211yescharacteristic
20#16840112C2211yescharacteristic
21#16840110C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840107—21no—
24#16840103—21no—
25#16840086—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840041—21no—
30#16840006—21no—
31#16839996—21no—
32#16839967C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839955—21no—
36#16839905—21no—
37#16839900—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39C4×#11758200C2211yescharacteristic
40#16839842—21no—
41#16839840C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43#16839770—21no—
44#16839756—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839511C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839492C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#555C2211yescharacteristic
57C61×#555C2211yescharacteristic
58C61×#500C2211yescharacteristic
59C61×#482—21no—
60C61×#482—21no—
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#466—21no—
64C4×D8×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C61×#427—21no—
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758201—41no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758194—21no—
75C22×#92418—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519773—21no—
80#14519756—21no—
81#14519754—41no—
82#14519751—21no—
83#14519750—41no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85D4×Dic61—21no—
86#14519739—21no—
87#14519710—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710—21no—
90#14519708D411yescharacteristic
91C4⋊#92418C2311yescharacteristic
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94#14519706—21no—
95#14519701—41no—
96#14519700—21no—
97#14519700—21no—
98#14519700—21no—
99#14519700—21no—
100#14519700—21no—
101#14519700D411yescharacteristic
102#14519699—21no—
103#14519699—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698D411yescharacteristic
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×D8×C61D411yescharacteristic
116C22×C8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119#124×C61—41no—
120#124×C61—41no—
121#121×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125C4×D4×C61C2311yescharacteristic
126C4×D4×C61C2311yescharacteristic
127C4×D4×C61C2311yescharacteristic
128#117×C61—21no—
129#117×C61—21no—
130#117×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61D411yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168D8×C61—41no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—42no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61—41no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758201—82no—
192#11758200—22no—
193#11758200—81no—
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203#11758194—81no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—81no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—81no—
216Q8×C61—81no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—161no—
224D4×C61—161no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—82no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—21no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—82no—
255Dic122#13512yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19784—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C2×#13511yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57611yescharacteristic
288C4×C61#57811yescharacteristic
289Dic61—22no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292#3358—611no—
293#3341D6111yescharacteristic, complemented
294#3329—611no—
295#3305—611no—
296#1719—611no—
297#1697—611no—
298#1683—611no—
299#1681—611no—
300#1676—611no—
301#1646—611no—
302#1637—611no—
303#1631—611no—
304#1624—611no—
305#1581—611no—
306SD16⋊C8—611no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61—81no—
310C2×C61#326911yescharacteristic
311C2×C61#328011yescharacteristic
312C2×C61#328811yescharacteristic
313D61—161no—
314#555C2×D6111yescharacteristic
315#555C2×D6111yescharacteristic
316#550—611no—
317D4×Q8—611no—
318#500C2×D6111yescharacteristic
319#492—611no—
320#487—611no—
321#487—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#486—1221no—
325#485—1221no—
326#482—21no—
327#482—21no—
328#482—1221no—
329#477—611no—
330#477—611no—
331#476C2×D6111yescharacteristic
332#476C2×D6111yescharacteristic
333#474—611no—
334#474—1221no—
335#468—1221no—
336#466—21no—
337#466—1221no—
338#461—611no—
339#459—611no—
340#459—611no—
341#459—1221no—
342#449—1221no—
343#448—1221no—
344C8×Q8—611no—
345C4×SD16—611no—
346C4×D8—1221no—
347C4×D8C2×D6111yescharacteristic
348#436—611no—
349C8×D4—611no—
350C8×D4C2×D6111yescharacteristic
351#427—21no—
352#419—1221no—
353#416—1221no—
354#335—611no—
355#335—611no—
356#333—611no—
357#333—611no—
358#332—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—2441no—
371C2×D8—1221no—
372C2×D8—1221no—
373C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—611no—
382#127—1221no—
383#124—41no—
384#124—41no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—611no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4C22×D6111yescharacteristic
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107C22⋊D6111yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—2441no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102C22⋊D6111yescharacteristic
435#102C22⋊D6111yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—4881no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—4881no—
450C2×Q8—2441no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467SD16—1222no—
468SD16—4881no—
469SD16—4882no—
470D8—41no—
471D8—4881no—
472D8—2442no—
473M16—4881no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—4881no—
483C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1221no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—2441no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—612no—
517Q8—1221no—
518Q8—4882no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—9761no—
530D4—4881no—
531D4—4882no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
554C2×C4#1451982211yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—1221no—
559C8—1221no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—1222no—
584C4—4881no—
585C4—2441no—
586C4#135×D6111yescharacteristic
587C4#1684056011yescharacteristic
588C4#1684056411yescharacteristic
589C4#1684057711yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—9761no—
594C2#2145737011yescharacteristic
595C2#2145749811yescharacteristic
596C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3341C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3341D61
hypocenterC61#19784
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458452C2semidirect
2. #21458107C2semidirect
3. #21457763C2semidirect
4. #21445475C2semidirect
5. #21445354C2semidirect
6. #21445272C2semidirect
7. #21445256C2semidirect
8. #21445220C2semidirect
9. #21445047C2semidirect
10. #21444983C2semidirect
11. #21444945C2semidirect
12. #21444902C2semidirect
13. #21444649C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#3341C2semidirect
293. #3341D61semidirect
365. C61#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584522
#214581072
#214577632
#214454752
#214453542
#214452722
#214452562
#214452202
#214450472
#214449832
#214449452
#214449022
#214446492
#214446312
C61×#33412
#1978461