Finite Group Databasebeta

← #29669800

Subgroups — #29669800

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840104—21no—
28#16840087—21no—
29#16840084—21no—
30#16840084—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840042C2211yescharacteristic
36#16840041—21no—
37#16840008—21no—
38#16839998—21no—
39#16839995—21no—
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839955—21no—
44#16839909—21no—
45#16839903—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839799—21no—
51#16839772—21no—
52#16839759—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519763—41no—
82#14519763—41no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519750—41no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94#14519739—21no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—41no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168D8×C61—41no—
169M16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—81no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758199—42no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206D488—81no—
207#11758190—22no—
208#11758190—81no—
209#11758190—82no—
210C8×D61—42no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—161no—
230C22⋊D61—161no—
231C22⋊D61—161no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—82no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—21no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253Dic122—81no—
254Dic122—81no—
255Dic122#13512yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19784—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57611yescharacteristic
285C4×C61#57811yescharacteristic
286Dic61—22no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292#3358—611no—
293#3341—611no—
294#3329—611no—
295#3305—611no—
296#1719—611no—
297#1697—611no—
298#1683—611no—
299#1681—611no—
300#1676—611no—
301#1646—611no—
302#1637—611no—
303#1631—611no—
304#1624—611no—
305#1581D6111yescharacteristic, complemented
306SD16⋊C8—611no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#326911yescharacteristic
310C2×C61#328011yescharacteristic
311C2×C61#328811yescharacteristic
312D61—81no—
313D61—161no—
314#555—611no—
315#555—611no—
316#550—611no—
317D4×Q8—611no—
318#500—611no—
319#492—611no—
320#487—611no—
321#487—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#486—1221no—
325#485—1221no—
326#482—1221no—
327#482—1221no—
328#482—1221no—
329#477—611no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#476—611no—
333#474—611no—
334#474—1221no—
335#468—1221no—
336#466—1221no—
337#466—1221no—
338#461—611no—
339#459—611no—
340#459—611no—
341#459—1221no—
342#449—1221no—
343#448—1221no—
344C8×Q8—611no—
345C4×SD16—611no—
346C4×D8—1221no—
347C4×D8C2×D6111yescharacteristic
348#436C2×D6111yescharacteristic
349C8×D4—611no—
350C8×D4C2×D6111yescharacteristic
351#427—1221no—
352#419—1221no—
353#416—1221no—
354#335—611no—
355#335C2×D6111yescharacteristic
356#333—611no—
357#333—611no—
358#332—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364#322C2×D6111yescharacteristic
365C61#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—2441no—
371C2×D8—1221no—
372C2×D8—1221no—
373C2×D8D24411yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—1221no—
381#127—611no—
382#127—1221no—
383#124—2441no—
384#124—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—611no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107D24411yescharacteristic
409#106—611no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—2441no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102D24411yescharacteristic
435#102D24411yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1221no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441C4×C8C22×D6111yescharacteristic
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—4881no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—4881no—
450C2×Q8—2441no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4C2×D24411yescharacteristic
461C2×D4C2×D24411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467SD16—1222no—
468SD16—4881no—
469SD16—4882no—
470D8—41no—
471D8—4881no—
472D8—2442no—
473M16—81no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—2442no—
481C2×C8C2×D24411yescharacteristic
482C2×C8C2×D24411yescharacteristic
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C2×C8D4×D6111yescharacteristic
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—1221no—
513C23—2441no—
514Q8—612no—
515Q8—1221no—
516Q8—4881no—
517Q8—4881no—
518Q8—4882no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—9761no—
528D4—9761no—
529D4—9761no—
530D4—4881no—
531D4—4882no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C22×D24411yescharacteristic
554C2×C4#1451982311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22D4×D24411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—1222no—
581C4—4881no—
582C4—4881no—
583C4—4881no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4#135×D6111yescharacteristic
587C4#1684056211yescharacteristic
588C4#1684056311yescharacteristic
589C4#1684057911yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—9761no—
593C2—4881no—
594C2#2145737911yescharacteristic
595C2#2145750511yescharacteristic
596C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19784
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458452C2semidirect
2. #21458243C2semidirect
3. #21458114C2semidirect
4. #21457770C2semidirect
5. #21445472C2semidirect
6. #21445352C2semidirect
7. #21445270C2semidirect
8. #21445257C2semidirect
9. #21445224C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21444987C2semidirect
12. #21444949C2semidirect
13. #21444904C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
305. #1581D61semidirect
365. C61#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584522
#214582432
#214581142
#214577702
#214454722
#214453522
#214452702
#214452572
#214452242
#214450502
#214449872
#214449492
#214449042
#214446332
C61×#15812
#1978461