Finite Group Databasebeta

← #29669801

Subgroups — #29669801

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109—21no—
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840105—21no—
27#16840089—21no—
28#16840089—21no—
29#16840089—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840043—21no—
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840009—21no—
35#16839999—21no—
36#16839999—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839958—21no—
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839910—21no—
42#16839902—21no—
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44C4×D488—21no—
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839799—21no—
50#16839769—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758201—41no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×D488—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519766—41no—
83#14519766—41no—
84#14519757—21no—
85#14519757—41no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—41no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519702—21no—
108#14519701—41no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181#11758201—22no—
182#11758201—82no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204D488—41no—
205D488—42no—
206D488—81no—
207#11758190—81no—
208#11758189—81no—
209C8×D61—42no—
210C8×D61—81no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—81no—
217Q8×C61—81no—
218Q8×C61#13512yes—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—82no—
241D244—81no—
242D244—161no—
243D244—161no—
244D244—161no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19784—611nomaximal, Sylow
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57611yescharacteristic
287C4×C61#57811yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292#3358—611no—
293#3341—611no—
294#3329—611no—
295#3305—611no—
296#1719—611no—
297#1697—611no—
298#1683—611no—
299#1681—611no—
300#1676D6111yescharacteristic, complemented
301#1646—611no—
302#1637—611no—
303#1631—611no—
304#1624—611no—
305#1581—611no—
306SD16⋊C8—611no—
307C2×C61#326911yescharacteristic
308C2×C61#328011yescharacteristic
309C2×C61#328811yescharacteristic
310D61—81no—
311D61—81no—
312D61—81no—
313D61—161no—
314#555—611no—
315#555—611no—
316#550—611no—
317D4×Q8—611no—
318#500C2×D6111yescharacteristic
319#492—611no—
320#487—611no—
321#487—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#486—1221no—
325#485—1221no—
326#482—1221no—
327#482—1221no—
328#482—1221no—
329#477C2×D6111yescharacteristic
330#477C2×D6111yescharacteristic
331#476—611no—
332#476—611no—
333#474—611no—
334#474—1221no—
335#468—1221no—
336#466—1221no—
337#466—1221no—
338#461—611no—
339#459—611no—
340#459—611no—
341#459—1221no—
342#449—1221no—
343#448—1221no—
344C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
345C4×SD16—611no—
346C4×D8—611no—
347C4×D8—1221no—
348#436—611no—
349C8×D4—611no—
350C8×D4—611no—
351#427—1221no—
352#419—1221no—
353#416—1221no—
354#335—611no—
355#335C2×D6111yescharacteristic
356#333C2×D6111yescharacteristic
357#333C2×D6111yescharacteristic
358#332—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—2441no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8—1221no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C22×C8—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—611no—
382#127—1221no—
383#124—2441no—
384#124—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—611no—
408#107—1221no—
409#106—611no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—611no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—2441no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436C22⋊C8—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—4881no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—4881no—
449C2×Q8—2441no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467SD16—1222no—
468SD16—4881no—
469SD16—4882no—
470D8—4881no—
471D8—2441no—
472D8—2442no—
473M16—4881no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—4881no—
482C2×C8—2442no—
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C2×C8D4×D6111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C42—21no—
507C42—2441no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—1221no—
511C23—1221no—
512C23—1221no—
513C23—2441no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—4882no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8#1451980012yes—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—9761no—
528D4—9761no—
529D4—9761no—
530D4—4881no—
531D4—4882no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4#1451982311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1221no—
561C8—1221no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039611yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4C2×#1451980011yescharacteristic
587C4#1684056111yescharacteristic
588C4#1684056411yescharacteristic
589C4#1684057511yescharacteristic
590C2—9761no—
591C2—4881no—
592C2—4881no—
593C2—4881no—
594C2#2145736911yescharacteristic
595C2#2145750111yescharacteristic
596C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1676C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1676D61
hypocenterC61#19784
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458455C2semidirect
2. #21458241C2semidirect
3. #21458110C2semidirect
4. #21457766C2semidirect
5. #21445475C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445273C2semidirect
8. #21445257C2semidirect
9. #21445048C2semidirect
10. #21444982C2semidirect
11. #21444944C2semidirect
12. #21444903C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1676C2semidirect
300. #1676D61semidirect
365. C61#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584552
#214582412
#214581102
#214577662
#214454752
#214453552
#214452732
#214452572
#214450482
#214449822
#214449442
#214449032
#214446472
#214446292
C61×#16762
#1978461