Finite Group Databasebeta

← #29669807

Subgroups — #29669807

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic
2#21458467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840137—21no—
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840115—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840087—21no—
28#16840074—21no—
29#16840072—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840007—21no—
33#16839991—21no—
34#16839976—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839955—21no—
41#16839926—21no—
42#16839925—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46#16839849—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839760—21no—
51#16839759—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—41no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519773—21no—
82#14519773—21no—
83#14519770—41no—
84#14519768—21no—
85#14519764—21no—
86#14519757—21no—
87#14519756—21no—
88#14519753—41no—
89#14519751—21no—
90#14519750—41no—
91#14519749—41no—
92#14519748—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100#14519736—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—41no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169D8×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—81no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758201—82no—
185#11758200—81no—
186#11758199—41no—
187#11758199—42no—
188#11758199—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—22no—
210D488—81no—
211#11758190—42no—
212#11758190—81no—
213#11758189—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—161no—
236C22⋊D61—161no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—161no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122#13512yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19785—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C2×#13511yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—22no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3391—611no—
298#3360—611no—
299#3333—611no—
300#3304—611no—
301#1717—611no—
302#1701—611no—
303#1684—611no—
304#1677D6111yescharacteristic, complemented
305#1668—611no—
306#1642—611no—
307#1631—611no—
308#1628—611no—
309#1622—611no—
310#1581—611no—
311#1579—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#327111yescharacteristic
315C2×C61#328011yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—161no—
319#556—611no—
320#554—611no—
321#550—611no—
322#550—611no—
323#493—611no—
324#493—1221no—
325#492—611no—
326#488—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#482—1221no—
332#480—1221no—
333#479—1221no—
334#477—611no—
335#476C2×D6111yescharacteristic
336#475—611no—
337#468—1221no—
338#465—1221no—
339#463—1221no—
340#461—611no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#459—611no—
344#459—1221no—
345#459—1221no—
346#459C2×D6111yescharacteristic
347#452—1221no—
348#452—1221no—
349C8×Q8—611no—
350C8×Q8—611no—
351C4×Q16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C4×D8—611no—
354C4×D8—1221no—
355#436—611no—
356C8×D4C2×D6111yescharacteristic
357#417—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334C2×D6111yescharacteristic
361#333C2×D6111yescharacteristic
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331C2×D6111yescharacteristic
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—2441no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—611no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—611no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#126—2441no—
392#125—1221no—
393#124—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—611no—
412#107—611no—
413#107—1221no—
414#106—21no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—1222no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—4882no—
477SD16—2442no—
478D8—81no—
479D8—4881no—
480D8—4881no—
481D8—2441no—
482D8—2442no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522Q8—81no—
523Q8—612no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—1221no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—9761no—
540D4—4881no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—9761no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—1222no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#1684055911yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684056811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145740111yescharacteristic
605C2#2145749911yescharacteristic
606C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458790C2
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19785
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458467C2semidirect
3. #21458156C2semidirect
4. #21457759C2semidirect
5. #21445459C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445280C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444927C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
15. C61×#1677C2semidirect
304. #1677D61semidirect
370. C61#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
#214584672
#214581562
#214577592
#214454592
#214453812
#214452802
#214451782
#214450202
#214449452
#214449272
#214448922
#214446482
#214446372
C61×#16772
#1978561