Finite Group Databasebeta

← #29669809

Subgroups — #29669809

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458792C211yesmaximal, characteristic
2#21458473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840137—21no—
21#16840118—21no—
22#16840084—21no—
23#16840074—21no—
24#16840071—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840007—21no—
29#16839990—21no—
30#16839980—21no—
31#16839964C2211yescharacteristic
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839955—21no—
35#16839955—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839925—21no—
39#16839925—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C4×Dic244C2211yescharacteristic
43#16839847—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45D8×Dic61—21no—
46#16839841C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839760—21no—
49#16839755—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519773—21no—
79#14519773—21no—
80#14519772—41no—
81#14519768—21no—
82#14519766—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519753—41no—
86#14519749—41no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—41no—
128C2×D8×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161#11758224—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—82no—
170D8×C61—42no—
171D8×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758201—42no—
185#11758200—81no—
186#11758200—81no—
187#11758199—81no—
188#11758199—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210Dic244—22no—
211D488—41no—
212#11758189—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—161no—
239C22⋊D61—161no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—161no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122#13512yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19785—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C2×#13511yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—22no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3391—611no—
298#3360—611no—
299#3333—611no—
300#3304—611no—
301#1717D6111yescharacteristic, complemented
302#1701—611no—
303#1684—611no—
304#1677—611no—
305#1668—611no—
306#1642—611no—
307#1631—611no—
308#1628—611no—
309#1622—611no—
310#1581—611no—
311#1579—611no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#327111yescharacteristic
315C2×C61#328011yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—81no—
319#556—611no—
320#554—611no—
321#550—611no—
322#550—611no—
323#493—1221no—
324#493C2×D6111yescharacteristic
325#492C2×D6111yescharacteristic
326#488—1221no—
327#487C2×D6111yescharacteristic
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#482—1221no—
332#480—1221no—
333#479—1221no—
334#477—611no—
335#476—611no—
336#475—611no—
337#468—1221no—
338#465—1221no—
339#463—1221no—
340#461—611no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—1221no—
346#459—1221no—
347#452—1221no—
348#452—1221no—
349C8×Q8—611no—
350C8×Q8—611no—
351C4×Q16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C4×D8—611no—
354C4×D8—1221no—
355#436—611no—
356C8×D4—611no—
357#417—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322C2×D6111yescharacteristic
370C61#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—611no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—611no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—1221no—
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#126—2441no—
392#125—1221no—
393#124—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409#117—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—611no—
412#107—611no—
413#107—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C4×C8—1221no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—611no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—1222no—
474SD16—82no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—4881no—
481D8—4881no—
482D8—2441no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—4881no—
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—1221no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—612no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—9761no—
544D4—9761no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—9761no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—1222no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#1684055811yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684057211yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145740311yescharacteristic
605C2#2145750311yescharacteristic
606C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1717C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458792C2
hypercenter#1717D61
hypocenterC61#19785
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458473C2semidirect
3. #21458156C2semidirect
4. #21457757C2semidirect
5. #21445377C2semidirect
6. #21445274C2semidirect
7. #21445225C2semidirect
8. #21445176C2semidirect
9. #21445016C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444926C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1717C2semidirect
301. #1717D61semidirect
370. C61#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587922
#214584732
#214581562
#214577572
#214453772
#214452742
#214452252
#214451762
#214450162
#214449432
#214449262
#214448882
#214446502
#214446392
C61×#17172
#1978561