Finite Group Databasebeta

← #29669810

Subgroups — #29669810

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458791C211yesmaximal, characteristic
2#21458464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840138—21no—
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840116—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840077—21no—
26#16840069—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840011—21no—
30#16839974—21no—
31#16839964C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957—21no—
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839923—21no—
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40C4×#11758201—21no—
41C4×#11758199—21no—
42C4×#11758199C2211yescharacteristic
43#16839841C2211yescharacteristic
44#16839762—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#482—21no—
60C61×#475C2211yescharacteristic
61C61×#465—21no—
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C61×#416—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758200—41no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519769—21no—
81#14519755—41no—
82#14519753—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—41no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D61—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710D411yescharacteristic
91#14519708—21no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519699—21no—
102#14519699—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698D411yescharacteristic
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—41no—
109#14519697D411yescharacteristic
110#14519689—21no—
111C4×#92418—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×Q16×C61D411yescharacteristic
117C2×SD16×C61—21no—
118C22×C8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#127×C61—21no—
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—41no—
123#124×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—41no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132#117×C61—21no—
133#107×C61D411yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169Q16×C61—22no—
170SD16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—81no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—41no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758201—42no—
192#11758201—81no—
193#11758200—82no—
194#11758199—41no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758189—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61#13512yes—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—82no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—161no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—82no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—82no—
254D244—81no—
255D244—161no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—161no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19785—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C2×#13511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3391—611no—
298#3360—611no—
299#3333—611no—
300#3304D6111yescharacteristic, complemented
301#1717—611no—
302#1701—611no—
303#1684—611no—
304#1677—611no—
305#1668—611no—
306#1642—611no—
307#1631—611no—
308#1628—611no—
309#1622—611no—
310#1581—611no—
311#1579—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#327111yescharacteristic
315C2×C61#328011yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—161no—
319#556C2×D6111yescharacteristic
320#554—611no—
321#550—611no—
322#550C2×D6111yescharacteristic
323#493—611no—
324#493—1221no—
325#492—611no—
326#488—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#482—21no—
332#480—1221no—
333#479—1221no—
334#477—611no—
335#476—611no—
336#475C2×D6111yescharacteristic
337#468—1221no—
338#465—21no—
339#463—1221no—
340#461—611no—
341#460—611no—
342#460C2×D6111yescharacteristic
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—1221no—
346#459—1221no—
347#452—21no—
348#452—1221no—
349C8×Q8—611no—
350C8×Q8—611no—
351C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
352C4×SD16—1221no—
353C4×D8—611no—
354C4×D8—1221no—
355#436—611no—
356C8×D4C2×D6111yescharacteristic
357#417—1221no—
358#416—21no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—2441no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#126—41no—
392#125—1221no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—1221no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—611no—
412#107—1221no—
413#107C22⋊D6111yescharacteristic
414#106—21no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103C22⋊D6111yescharacteristic
428#103C22⋊D6111yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4881no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—22no—
474SD16—81no—
475SD16—4882no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478D8—4881no—
479D8—4881no—
480D8—4881no—
481D8—2441no—
482D8—2442no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—4881no—
528Q8#1451979712yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—9761no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—4881no—
595C4—2441no—
596C4C2×#1451979711yescharacteristic
597C4#1684055911yescharacteristic
598C4#1684056511yescharacteristic
599C4#1684056911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145740411yescharacteristic
605C2#2145750011yescharacteristic
606C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3304C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458791C2
hypercenter#3304D61
hypocenterC61#19785
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458464C2semidirect
3. #21458159C2semidirect
4. #21445455C2semidirect
5. #21445377C2semidirect
6. #21445275C2semidirect
7. #21445228C2semidirect
8. #21445177C2semidirect
9. #21445018C2semidirect
10. #21444946C2semidirect
11. #21444929C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444638C2semidirect
15. C61×#3304C2semidirect
300. #3304D61semidirect
370. C61#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587912
#214584642
#214581592
#214454552
#214453772
#214452752
#214452282
#214451772
#214450182
#214449462
#214449292
#214448902
#214446482
#214446382
C61×#33042
#1978561