Finite Group Databasebeta

← #29669815

Subgroups — #29669815

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458793C211yesmaximal, characteristic
2#21458466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840137—21no—
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840115—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840087—21no—
29#16840076—21no—
30#16840068—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840008—21no—
35#16839991—21no—
36#16839975—21no—
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839956—21no—
43#16839956—21no—
44#16839926—21no—
45#16839926—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49#16839853—21no—
50#16839844—21no—
51#16839764—21no—
52#16839759—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519773—21no—
84#14519770—41no—
85#14519768—21no—
86#14519764—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519750—41no—
93#14519750—41no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100#14519736—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169D8×C61—41no—
170M16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—81no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758200—42no—
188#11758199—81no—
189#11758199—81no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—22no—
209D488—42no—
210D488—81no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213#11758190—82no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—161no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—161no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—81no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—81no—
260Dic122#13512yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19785—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61C2×#13511yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—22no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3391—611no—
298#3360—611no—
299#3333—611no—
300#3304—611no—
301#1717—611no—
302#1701—611no—
303#1684—611no—
304#1677—611no—
305#1668—611no—
306#1642—611no—
307#1631—611no—
308#1628—611no—
309#1622—611no—
310#1581D6111yescharacteristic, complemented
311#1579—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61#327111yescharacteristic
315C2×C61#328011yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—161no—
318D61—161no—
319#556—611no—
320#554—611no—
321#550—611no—
322#550—611no—
323#493—611no—
324#493—1221no—
325#492—611no—
326#488—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#482—1221no—
332#480—1221no—
333#479—1221no—
334#477—611no—
335#476—611no—
336#475—611no—
337#468—1221no—
338#465—1221no—
339#463—1221no—
340#461—611no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—1221no—
346#459—1221no—
347#452—1221no—
348#452—1221no—
349C8×Q8—611no—
350C8×Q8—611no—
351C4×Q16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C4×D8—1221no—
354C4×D8C2×D6111yescharacteristic
355#436C2×D6111yescharacteristic
356C8×D4C2×D6111yescharacteristic
357#417—1221no—
358#416—1221no—
359#335C2×D6111yescharacteristic
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#322C2×D6111yescharacteristic
370C61#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—2441no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8D24411yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387#127—611no—
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#126—2441no—
392#125—1221no—
393#124—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—611no—
412#107—1221no—
413#107D24411yescharacteristic
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439#102D24411yescharacteristic
440#102D24411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C4×C8—1221no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4C2×D24411yescharacteristic
467C2×D4C2×D24411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—1222no—
474SD16—4882no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478D8—41no—
479D8—4881no—
480D8—4881no—
481D8—4881no—
482D8—2442no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8C2×D24411yescharacteristic
491C2×C8C2×D24411yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522Q8—612no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—4881no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—9761no—
534D4—9761no—
535D4—4881no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—9761no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×D24411yescharacteristic
564C2×C4#1451982311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22D4×D24411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—1222no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#1684056211yescharacteristic
598C4#1684056311yescharacteristic
599C4#1684057411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—9761no—
603C2—9761no—
604C2#2145740911yescharacteristic
605C2#2145750511yescharacteristic
606C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458793C2
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19785
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458466C2semidirect
3. #21458158C2semidirect
4. #21457759C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445380C2semidirect
7. #21445278C2semidirect
8. #21445228C2semidirect
9. #21445180C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444931C2semidirect
13. #21444893C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
310. #1581D61semidirect
370. C61#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587932
#214584662
#214581582
#214577592
#214454582
#214453802
#214452782
#214452282
#214451802
#214450212
#214449492
#214449312
#214448932
#214446392
C61×#15812
#1978561