Finite Group Databasebeta

← #29669826

Subgroups — #29669826

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458452C211yesmaximal, characteristic
2#21458096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840433C2211yescharacteristic
17D4×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840158C2211yescharacteristic
19#16840114C2211yescharacteristic
20#16840110C2211yescharacteristic
21#16840110C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840107—21no—
24#16840103—21no—
25#16840086—21no—
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840041—21no—
30#16840018—21no—
31#16839993—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839955—21no—
36#16839922—21no—
37#16839917—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39C4×#11758202C2211yescharacteristic
40#16839842—21no—
41#16839840C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43#16839770—21no—
44#16839756—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#556C2211yescharacteristic
58C61×#495—21no—
59C61×#494C2211yescharacteristic
60C61×#464—21no—
61C61×#464—21no—
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C61—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758194—21no—
74C22×#92418—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519773—21no—
79#14519756—21no—
80#14519754—41no—
81#14519751—21no—
82#14519750—41no—
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84D4×Dic61—21no—
85#14519739—21no—
86#14519710—21no—
87#14519710D411yescharacteristic
88#14519708—21no—
89#14519708—21no—
90#14519708—41no—
91C4⋊#92418C2311yescharacteristic
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94#14519706—21no—
95#14519701D411yescharacteristic
96#14519700—21no—
97#14519700—21no—
98#14519700—21no—
99#14519700—21no—
100#14519700—21no—
101#14519700D411yescharacteristic
102#14519699—21no—
103#14519699—21no—
104#14519698—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×Q16×C61—21no—
116C2×Q16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×D8×C61D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—41no—
123#126×C61—41no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#117×C61—21no—
134#117×C61—21no—
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#102×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—42no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—81no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—42no—
166Q16×C61—81no—
167SD16×C61—81no—
168SD16×C61—81no—
169D8×C61—41no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758202—22no—
195#11758202—81no—
196#11758201—81no—
197#11758199—42no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205#11758194—81no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—81no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—82no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—21no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—82no—
255Dic122#13512yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19786—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C2×#13511yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57611yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287Dic61—22no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290#3393D6111yescharacteristic, complemented
291#3358—611no—
292#3328—611no—
293#3304—611no—
294#1720—611no—
295#1701—611no—
296#1682—611no—
297#1679—611no—
298#1670—611no—
299#1652—611no—
300#1651—611no—
301#1642—611no—
302#1628—611no—
303#1581—611no—
304#1579—611no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61#327111yescharacteristic
308C2×C61#328011yescharacteristic
309C2×C61#328911yescharacteristic
310D61—161no—
311#556C2×D6111yescharacteristic
312#556C2×D6111yescharacteristic
313#550—611no—
314D4×Q8—611no—
315#498—611no—
316#495—21no—
317#494C2×D6111yescharacteristic
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486—611no—
322#486—1221no—
323#485—1221no—
324#482—1221no—
325#475—611no—
326#475—611no—
327#474—611no—
328#474—1221no—
329#470—1221no—
330#465—1221no—
331#464—21no—
332#464—21no—
333#462—611no—
334#461C2×D6111yescharacteristic
335#461C2×D6111yescharacteristic
336#460—611no—
337#459—611no—
338#459—1221no—
339#452—1221no—
340#451—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
343C4×Q16—21no—
344C4×Q16—611no—
345C4×D8—1221no—
346C4×D8C2×D6111yescharacteristic
347#436—611no—
348C8×D4—611no—
349#419—1221no—
350#416—1221no—
351#335—611no—
352#334—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322—611no—
362C61#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—611no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×D8—1221no—
373C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—611no—
381#127—1221no—
382#126—41no—
383#126—41no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—2441no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#107—611no—
403#107—1221no—
404#107C22⋊D6111yescharacteristic
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—2441no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—2441no—
431#102C22⋊D6111yescharacteristic
432#102C22⋊D6111yescharacteristic
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—4881no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—1222no—
464Q16—4881no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—4881no—
468D8—41no—
469D8—2442no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—1221no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—612no—
519Q8—1221no—
520Q8—4882no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—9761no—
528D4—4881no—
529D4—4882no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—1222no—
579C4—4881no—
580C4—2441no—
581C4#135×D6111yescharacteristic
582C4#1684056011yescharacteristic
583C4#1684056411yescharacteristic
584C4#1684057311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—9761no—
588C2#2145740011yescharacteristic
589C2#2145749811yescharacteristic
590C2#2145759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3393C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458452C2
hypercenter#3393D61
hypocenterC61#19786
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458096C2semidirect
3. #21457752C2semidirect
4. #21445482C2semidirect
5. #21445382C2semidirect
6. #21445263C2semidirect
7. #21445244C2semidirect
8. #21445186C2semidirect
9. #21445089C2semidirect
10. #21445080C2semidirect
11. #21445017C2semidirect
12. #21444929C2semidirect
13. #21444649C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
15. C61×#3393C2semidirect
290. #3393D61semidirect
362. C61#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584522
#214580962
#214577522
#214454822
#214453822
#214452632
#214452442
#214451862
#214450892
#214450802
#214450172
#214449292
#214446492
#214446362
C61×#33932
#1978661