Finite Group Databasebeta

← #29669829

Subgroups — #29669829

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458450C211yesmaximal, characteristic
3#21458099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840160C2211yescharacteristic
20#16840143—21no—
21#16840141C2211yescharacteristic
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840108—21no—
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840106—21no—
27#16840083—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840042—21no—
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840021—21no—
32#16839989—21no—
33#16839987—21no—
34#16839982—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839954—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839924—21no—
41#16839919—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758202C2211yescharacteristic
45#16839854—21no—
46C4×#11758199—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839769—21no—
51#16839758—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519772—41no—
82#14519770—41no—
83#14519766—21no—
84#14519764—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519757—41no—
88#14519756—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519736—21no—
95#14519735—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519709—41no—
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61—21no—
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61—21no—
133#121×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758202—22no—
181#11758202—42no—
182#11758202—81no—
183#11758200—81no—
184#11758199—41no—
185#11758199—42no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—81no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210Dic244—81no—
211#11758190—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61#13512yes—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—82no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61—161no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19786—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3393—611no—
291#3358—611no—
292#3328—611no—
293#3304—611no—
294#1720—611no—
295#1701—611no—
296#1682—611no—
297#1679—611no—
298#1670—611no—
299#1652—611no—
300#1651—611no—
301#1642D6111yescharacteristic, complemented
302#1628—611no—
303#1581—611no—
304#1579—611no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61#327111yescharacteristic
308C2×C61#328011yescharacteristic
309C2×C61#328911yescharacteristic
310D61—81no—
311#556—611no—
312#556—611no—
313#550C2×D6111yescharacteristic
314D4×Q8—611no—
315#498—611no—
316#495—1221no—
317#494—611no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486—1221no—
322#486C2×D6111yescharacteristic
323#485—1221no—
324#482—1221no—
325#475—611no—
326#475C2×D6111yescharacteristic
327#474—611no—
328#474—1221no—
329#470—1221no—
330#465—1221no—
331#464—1221no—
332#464—1221no—
333#462—611no—
334#461—611no—
335#461C2×D6111yescharacteristic
336#460—611no—
337#459—611no—
338#459—1221no—
339#452—1221no—
340#451—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8—611no—
343C4×Q16—611no—
344C4×Q16—1221no—
345C4×D8—611no—
346C4×D8—1221no—
347#436—611no—
348C8×D4—611no—
349#419—1221no—
350#416—1221no—
351#335—611no—
352#334—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#331C2×D6111yescharacteristic
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
361#322—611no—
362C61#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1221no—
365C2×Q16—611no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×D8—611no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—2441no—
383#126—2441no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—2441no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#107—611no—
403#107—611no—
404#107—1221no—
405#106—21no—
406#106—1221no—
407#106—2441no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—41no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—1222no—
462Q16—4881no—
463Q16—4881no—
464Q16—2442no—
465SD16—81no—
466SD16—4881no—
467SD16—4881no—
468D8—2441no—
469D8—2442no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—4881no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—1221no—
506C42—2441no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1221no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—4882no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8#1451979812yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—1221no—
533D4—1221no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—1221no—
558C8—1221no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684039411yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—4881no—
577C4—4881no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451979811yescharacteristic
582C4#1684055911yescharacteristic
583C4#1684056611yescharacteristic
584C4#1684057211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—4881no—
588C2#2145739711yescharacteristic
589C2#2145749711yescharacteristic
590C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1642C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458450C2
hypercenter#1642D61
hypocenterC61#19786
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458806C2semidirect
3. #21458099C2semidirect
4. #21457758C2semidirect
5. #21445481C2semidirect
6. #21445379C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445244C2semidirect
9. #21445187C2semidirect
10. #21445092C2semidirect
11. #21445085C2semidirect
12. #21444926C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1642C2semidirect
301. #1642D61semidirect
362. C61#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588062
#214584502
#214580992
#214577582
#214454812
#214453792
#214452622
#214452442
#214451872
#214450922
#214450852
#214449262
#214446452
#214446352
C61×#16422
#1978661