Finite Group Databasebeta

← #29669830

Subgroups — #29669830

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458452C211yesmaximal, characteristic
3#21458103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840145—21no—
22#16840142C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840104—21no—
29#16840087—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840041—21no—
34#16840020—21no—
35#16839991—21no—
36#16839983—21no—
37#16839983—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839955—21no—
44#16839926—21no—
45#16839920—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49#16839856—21no—
50#16839842—21no—
51#16839772—21no—
52#16839759—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244D411yescharacteristic
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758199—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519770—41no—
84#14519770—41no—
85#14519764—21no—
86#14519764—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519754—41no—
91#14519751—21no—
92#14519750—41no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99#14519736—21no—
100#14519736—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—41no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758222—42no—
152#11758222—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165D8×C61—41no—
166M16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—81no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758200—81no—
186#11758200—81no—
187#11758199—42no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—22no—
209Dic244—42no—
210Dic244—81no—
211Dic244—81no—
212#11758190—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—41no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—161no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—82no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—82no—
255Dic122#13512yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19786—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—22no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3393—611no—
291#3358—611no—
292#3328—611no—
293#3304—611no—
294#1720—611no—
295#1701—611no—
296#1682—611no—
297#1679—611no—
298#1670—611no—
299#1652—611no—
300#1651—611no—
301#1642—611no—
302#1628—611no—
303#1581D6111yescharacteristic, complemented
304#1579—611no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61#327111yescharacteristic
308C2×C61#328011yescharacteristic
309C2×C61#328911yescharacteristic
310D61—161no—
311#556—611no—
312#556—611no—
313#550—611no—
314D4×Q8—611no—
315#498—611no—
316#495—1221no—
317#494—611no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486—611no—
322#486—1221no—
323#485—1221no—
324#482—1221no—
325#475—611no—
326#475—611no—
327#474—611no—
328#474—1221no—
329#470—1221no—
330#465—1221no—
331#464—1221no—
332#464—1221no—
333#462—611no—
334#461—611no—
335#461—611no—
336#460—611no—
337#459—611no—
338#459—1221no—
339#452—1221no—
340#451—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8—611no—
343C4×Q16—611no—
344C4×Q16—1221no—
345C4×D8—1221no—
346C4×D8C2×D6111yescharacteristic
347#436C2×D6111yescharacteristic
348C8×D4C2×D6111yescharacteristic
349#419—1221no—
350#416—1221no—
351#335C2×D6111yescharacteristic
352#334—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
361#322C2×D6111yescharacteristic
362C61#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365C2×Q16—611no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×D8—1221no—
373C2×D8D24411yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1221no—
380#127—611no—
381#127—1221no—
382#126—2441no—
383#126—2441no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—2441no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#107—611no—
403#107—1221no—
404#107D24411yescharacteristic
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—2441no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—2441no—
431#102D24411yescharacteristic
432#102D24411yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—4881no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—4881no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4C2×D24411yescharacteristic
456C2×D4C2×D24411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—1222no—
462Q16—4881no—
463Q16—4881no—
464Q16—2442no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—4881no—
468D8—41no—
469D8—2442no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8C2×D24411yescharacteristic
478C2×C8C2×D24411yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—2441no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2441no—
512Q8—612no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—4882no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—9761no—
528D4—4881no—
529D4—4882no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×D24411yescharacteristic
551C2×C4#1451982311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22D4×D24411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—1222no—
575C4—4881no—
576C4—4881no—
577C4—4881no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4#135×D6111yescharacteristic
582C4#1684056211yescharacteristic
583C4#1684056311yescharacteristic
584C4#1684057411yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—9761no—
588C2#2145740911yescharacteristic
589C2#2145750511yescharacteristic
590C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458452C2
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19786
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458805C2semidirect
3. #21458103C2semidirect
4. #21457759C2semidirect
5. #21445479C2semidirect
6. #21445380C2semidirect
7. #21445264C2semidirect
8. #21445242C2semidirect
9. #21445190C2semidirect
10. #21445092C2semidirect
11. #21445084C2semidirect
12. #21445021C2semidirect
13. #21444931C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
303. #1581D61semidirect
362. C61#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588052
#214584522
#214581032
#214577592
#214454792
#214453802
#214452642
#214452422
#214451902
#214450922
#214450842
#214450212
#214449312
#214446392
C61×#15812
#1978661