Finite Group Databasebeta

← #29669831

Subgroups — #29669831

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458455C211yesmaximal, characteristic
3#21458099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840147—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109—21no—
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840088—21no—
29#16840043—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840021—21no—
32#16839992—21no—
33#16839986—21no—
34#16839986—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958—21no—
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839927—21no—
42#16839919—21no—
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44Q16×Dic61—21no—
45C4×#11758202C2211yescharacteristic
46C4×D488—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839769—21no—
51#16839757—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#494C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519772—41no—
84#14519766—21no—
85#14519766—21no—
86#14519757—21no—
87#14519757—21no—
88#14519757—21no—
89#14519757—41no—
90#14519752—21no—
91#14519752—41no—
92Q8×Dic61—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519708—41no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—42no—
166Q16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180#11758202—22no—
181#11758201—81no—
182#11758201—81no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207Dic244—81no—
208D488—41no—
209D488—42no—
210#11758190—81no—
211#11758189—81no—
212C8×D61—81no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61#13512yes—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—82no—
243D244—81no—
244D244—161no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19786—611nomaximal, Sylow
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290#3393—611no—
291#3358—611no—
292#3328—611no—
293#3304—611no—
294#1720—611no—
295#1701—611no—
296#1682—611no—
297#1679—611no—
298#1670D6111yescharacteristic, complemented
299#1652—611no—
300#1651—611no—
301#1642—611no—
302#1628—611no—
303#1581—611no—
304#1579—611no—
305C2×C61#327111yescharacteristic
306C2×C61#328011yescharacteristic
307C2×C61#328911yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—81no—
310D61—161no—
311#556—611no—
312#556—611no—
313#550—611no—
314D4×Q8—611no—
315#498—611no—
316#495—1221no—
317#494C2×D6111yescharacteristic
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486—611no—
322#486—1221no—
323#485—1221no—
324#482—1221no—
325#475C2×D6111yescharacteristic
326#475C2×D6111yescharacteristic
327#474—611no—
328#474—1221no—
329#470—1221no—
330#465—1221no—
331#464—1221no—
332#464—1221no—
333#462—611no—
334#461—611no—
335#461—611no—
336#460—611no—
337#459—611no—
338#459—1221no—
339#452—1221no—
340#451—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
343C4×Q16—611no—
344C4×Q16—1221no—
345C4×D8—611no—
346C4×D8—1221no—
347#436—611no—
348C8×D4—611no—
349#419—1221no—
350#416—1221no—
351#335C2×D6111yescharacteristic
352#334—611no—
353#332—611no—
354#332C2×D6111yescharacteristic
355#332C2×D6111yescharacteristic
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322—611no—
362C61#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—611no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×D8—611no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—611no—
381#127—1221no—
382#126—2441no—
383#126—2441no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—2441no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#107—611no—
403#107—611no—
404#107—1221no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—2441no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—2441no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—4881no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
450C2×D4—611no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—1222no—
464Q16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—4881no—
468D8—2441no—
469D8—2442no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—1221no—
506C42—2441no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—1221no—
510C23—1221no—
511C23—2441no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—4882no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8#1451980012yes—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—9761no—
528D4—4881no—
529D4—4882no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1221no—
558C8—1221no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684039611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—4881no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451980011yescharacteristic
582C4#1684055811yescharacteristic
583C4#1684056411yescharacteristic
584C4#1684056811yescharacteristic
585C2—9761no—
586C2—4881no—
587C2—4881no—
588C2#2145739911yescharacteristic
589C2#2145750111yescharacteristic
590C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1670C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458455C2
hypercenter#1670D61
hypocenterC61#19786
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458809C2semidirect
3. #21458099C2semidirect
4. #21457755C2semidirect
5. #21445482C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445264C2semidirect
8. #21445245C2semidirect
9. #21445090C2semidirect
10. #21445081C2semidirect
11. #21445018C2semidirect
12. #21444930C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
15. C61×#1670C2semidirect
298. #1670D61semidirect
362. C61#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588092
#214584552
#214580992
#214577552
#214454822
#214453832
#214452642
#214452452
#214450902
#214450812
#214450182
#214449302
#214446472
#214446362
C61×#16702
#1978661