Finite Group Databasebeta

← #29669835

Subgroups — #29669835

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457635C211yesmaximal, characteristic
4#21457514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic, complemented
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840120—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic, complemented
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840074—21no—
29#16840056—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840003—21no—
33#16839995—21no—
34#16839988—21no—
35#16839976—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic, complemented
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839926—21no—
41#16839911—21no—
42#16839899—21no—
43#16839894—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839861—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839759—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76SD16×D61—44no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519770—41no—
84#14519764—21no—
85#14519759—41no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519739—21no—
99#14519736—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519710—41no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160D4×D61—81no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—42no—
174SD16×C61—81no—
175D8×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—81no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758201—42no—
192#11758200—42no—
193#11758199—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214Dic244—81no—
215#11758190—22no—
216#11758190—42no—
217C8×D61—42no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244#13512yes—
254D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19787—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—22no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304Dic61—81no—
305#3367—611no—
306#3302—611no—
307#3294—611no—
308D4×SD16—611no—
309#1719—611no—
310#1702—611no—
311#1679—611no—
312#1679—611no—
313#1665D6111yescharacteristic, complemented
314#1649—611no—
315#1647—611no—
316#1639—611no—
317#1628—611no—
318#1582—611no—
319#1580—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#326411yescharacteristic
323C2×C61#328211yescharacteristic
324C2×C61#328911yescharacteristic
325D61—42no—
326D61—42no—
327C22×SD16—1221no—
328#556—611no—
329D4×Q8—611no—
330#547—611no—
331D42—611no—
332#500—611no—
333#492C2×D6111yescharacteristic
334#489—1221no—
335#487—611no—
336#487—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#485—1221no—
340#480—1221no—
341#477—1221no—
342#474—611no—
343#474—611no—
344#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#467—1221no—
346#466—1221no—
347#465—1221no—
348#463—1221no—
349#462—611no—
350#461—611no—
351#461—611no—
352#460—611no—
353#459C2×D6111yescharacteristic
354#452—1221no—
355#450—1221no—
356#448—1221no—
357#447—1221no—
358#446—611no—
359#440—1221no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—611no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#416—1221no—
366C2×#102—1221no—
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332—611no—
370#332—611no—
371#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#331C2×D6111yescharacteristic
373Q8⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—2444no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—611no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#126—2441no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#120—2441no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—21no—
421#107—611no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—2441no—
425#106—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—4881no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485Q16—4881no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—1222no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—81no—
493D8—1222no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—4881no—
503C2×C8—2442no—
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—9761no—
536C23—4882no—
537C23—4882no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—4882no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—612no—
555D4—612no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—1222no—
596C22—1222no—
597C22—9764no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—4881no—
607C4—4881no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4#135×D6111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
614C4#1684056311yescharacteristic
615C4#1684056811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—2442no—
619C2—2442no—
620C2#2145729411yescharacteristic
621C2#2145753311yescharacteristic
622C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457635C2
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19787
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458536C2semidirect
2. #21457737C2semidirect
4. #21457514C2semidirect
5. #21445470C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445245C2semidirect
8. #21445243C2semidirect
9. #21445069C2semidirect
10. #21445053C2semidirect
11. #21444999C2semidirect
12. #21444927C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
17. #16840482C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
23. #16840114C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
36. #16839973C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#474C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
313. #1665D61semidirect
344. #474C2×D61semidirect
364. C8×D4C2×D61semidirect
368. #334C2×D61semidirect
371. #332C2×D61semidirect
378. C61#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585362
#214577372
#214576352
#214575142
#214454702
#214453862
#214452452
#214452432
#214450692
#214450532
#214449992
#214449272
#214446542
#214446412
C61×#16652
#1978761