Finite Group Databasebeta

← #29669837

Subgroups — #29669837

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457633C211yesmaximal, characteristic
4#21457518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840123—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840105—21no—
28#16840076—21no—
29#16840055—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic, complemented
32#16840004—21no—
33#16839998—21no—
34#16839994—21no—
35#16839980—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic, complemented
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839925—21no—
41#16839911—21no—
42#16839902—21no—
43#16839898—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic, complemented
45#16839865—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839755—21no—
51C2×#14519699—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77SD16×D61—44no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—41no—
86#14519766—21no—
87#14519761—41no—
88#14519757—21no—
89#14519757—21no—
90#14519755—41no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519747—41no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519735—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519710—41no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—81no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758201—42no—
188#11758201—42no—
189#11758201—81no—
190#11758200—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213Dic244—81no—
214D488—22no—
215D488—81no—
216#11758190—42no—
217C8×D61—42no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—81no—
256D244—82no—
257D244#13512yes—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19787—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×#13511yescharacteristic
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3367—611no—
306#3302—611no—
307#3294—611no—
308D4×SD16—611no—
309#1719—611no—
310#1702—611no—
311#1679—611no—
312#1679D6111yescharacteristic, complemented
313#1665—611no—
314#1649—611no—
315#1647—611no—
316#1639—611no—
317#1628—611no—
318#1582—611no—
319#1580—611no—
320C2×C61—42no—
321C2×C61#326411yescharacteristic
322C2×C61#328211yescharacteristic
323C2×C61#328911yescharacteristic
324D61—42no—
325D61—81no—
326D61—161no—
327C22×SD16—1221no—
328#556—611no—
329D4×Q8—611no—
330#547—611no—
331D42—611no—
332#500—611no—
333#492—611no—
334#489—1221no—
335#487—611no—
336#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#486—611no—
338#486—611no—
339#485—1221no—
340#480—1221no—
341#477—1221no—
342#474—611no—
343#474—611no—
344#474C2×D6111yescharacteristic
345#467—1221no—
346#466—1221no—
347#465—1221no—
348#463—1221no—
349#462—611no—
350#461—611no—
351#461C2×D6111yescharacteristic
352#460—611no—
353#459—611no—
354#452—1221no—
355#450—1221no—
356#448—1221no—
357#447—1221no—
358#446—611no—
359#440—1221no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—611no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C8×D4C2×D6111yescharacteristic
365#416—1221no—
366C2×#102—1221no—
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332—611no—
370#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—2444no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—611no—
401#126—2441no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#120—2441no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—21no—
421#107—611no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—2441no—
425#106—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—4881no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485Q16—4881no—
486SD16—42no—
487SD16—1222no—
488SD16—4881no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—1222no—
493D8—4881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—4881no—
503C2×C8—2442no—
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—9761no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—4882no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547D4—21no—
548D4—612no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—4881no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4#1451980412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—1222no—
593C22—9764no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—4881no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4#135×D6111yescharacteristic
613C4C2×#1451980411yescharacteristic
614C4#1684056411yescharacteristic
615C4#1684057211yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—9761no—
618C2—4881no—
619C2—2442no—
620C2#2145729611yescharacteristic
621C2#2145753211yescharacteristic
622C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1679C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457633C2
hypercenter#1679D61
hypocenterC61#19787
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458542C2semidirect
2. #21457733C2semidirect
4. #21457518C2semidirect
5. #21445473C2semidirect
6. #21445388C2semidirect
7. #21445245C2semidirect
8. #21445163C2semidirect
9. #21445069C2semidirect
10. #21445052C2semidirect
11. #21444997C2semidirect
12. #21444930C2semidirect
13. #21444655C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1679C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
24. #16840114C22semidirect
31. #16840039C22semidirect
36. #16839973C22semidirect
44. #16839892C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
312. #1679D61semidirect
336. #487C2×D61semidirect
368. #334C2×D61semidirect
370. #332C2×D61semidirect
371. #332C2×D61semidirect
378. C61#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585422
#214577332
#214576332
#214575182
#214454732
#214453882
#214452452
#214451632
#214450692
#214450522
#214449972
#214449302
#214446552
#214446422
C61×#16792
#1978761