Finite Group Databasebeta

← #29669838

Subgroups — #29669838

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457629C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840124—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic, complemented
23#16840112C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840077—21no—
28#16840054—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic, complemented
31#16840000—21no—
32#16839999—21no—
33#16839993—21no—
34#16839977—21no—
35#16839967C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839923—21no—
40#16839912—21no—
41#16839901—21no—
42#16839897—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic, complemented
44#16839862—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839757—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—44no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C22×#92418—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519772—41no—
85#14519765—21no—
86#14519762—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519747—41no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519688—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#107×C61—41no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173Q16×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758201—22no—
190#11758201—42no—
191#11758201—42no—
192#11758201—42no—
193#11758201—81no—
194#11758200—42no—
195#11758199—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—42no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—81no—
217C8×D61—81no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—82no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61#13512yes—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—81no—
258D244—82no—
259D244—82no—
260D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19787—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61C2×#13511yescharacteristic
299C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57711yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3367—611no—
306#3302—611no—
307#3294—611no—
308D4×SD16—611no—
309#1719—611no—
310#1702—611no—
311#1679—611no—
312#1679—611no—
313#1665—611no—
314#1649D6111yescharacteristic, complemented
315#1647—611no—
316#1639—611no—
317#1628—611no—
318#1582—611no—
319#1580—611no—
320C2×C61—42no—
321C2×C61#326411yescharacteristic
322C2×C61#328211yescharacteristic
323C2×C61#328911yescharacteristic
324D61—42no—
325D61—81no—
326D61—161no—
327C22×SD16—1221no—
328#556—611no—
329D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#547—611no—
331D42—611no—
332#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
333#492—611no—
334#489—1221no—
335#487—611no—
336#487—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#485—1221no—
340#480—1221no—
341#477—1221no—
342#474—611no—
343#474—611no—
344#474C2×D6111yescharacteristic
345#467—1221no—
346#466—1221no—
347#465—1221no—
348#463—1221no—
349#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#461—611no—
351#461—611no—
352#460—611no—
353#459—611no—
354#452—1221no—
355#450—1221no—
356#448—1221no—
357#447—1221no—
358#446—611no—
359#440—1221no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—611no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C8×D4—611no—
365#416—1221no—
366C2×#102—1221no—
367#334—611no—
368#334—611no—
369#332—611no—
370#332—611no—
371#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#331—611no—
373Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377#322—611no—
378C61#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—2444no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—611no—
401#126—2441no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#120—2441no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—611no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#106—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—2441no—
485Q16—81no—
486SD16—1222no—
487SD16—4881no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—1222no—
493D8—4881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—4881no—
504C2×C8—4881no—
505C2×C8—2442no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—9761no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547D4—21no—
548D4—612no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—4881no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4#1451980012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1221no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—1222no—
593C22—9764no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—4881no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980011yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
614C4#1684056311yescharacteristic
615C4#1684057111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—9761no—
618C2—4881no—
619C2—2442no—
620C2#2145729711yescharacteristic
621C2#2145751911yescharacteristic
622C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1649C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457629C2
hypercenter#1649D61
hypocenterC61#19787
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458537C2semidirect
2. #21457739C2semidirect
4. D4×#11758201C2semidirect
5. #21445475C2semidirect
6. #21445389C2semidirect
7. #21445245C2semidirect
8. #21445240C2semidirect
9. #21445163C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21445000C2semidirect
12. #21444932C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1649C2semidirect
17. #16840485C22semidirect
22. #16840114C22semidirect
23. #16840112C22semidirect
30. #16840039C22semidirect
43. #16839893C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#500C22semidirect
63. C61×#462C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
314. #1649D61semidirect
332. #500C2×D61semidirect
349. #462C2×D61semidirect
371. #332C2×D61semidirect
373. Q8⋊C8C2×D61semidirect
378. C61#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585372
#214577392
#214576292
D4×#117582012
#214454752
#214453892
#214452452
#214452402
#214451632
#214450512
#214450002
#214449322
#214446582
#214446402
C61×#16492
#1978761