Finite Group Databasebeta

← #29669839

Subgroups — #29669839

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457631C211yesmaximal, characteristic
4#21457514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840123—21no—
22#16840101—21no—
23#16840074—21no—
24#16840055—21no—
25#16840039C2211yescharacteristic
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic, complemented
28#16840002—21no—
29#16839997—21no—
30#16839988—21no—
31#16839980—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic, complemented
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839927—21no—
38#16839911—21no—
39#16839899—21no—
40#16839897—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic, complemented
42#16839865—21no—
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
48#16839757—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76SD16×D61—44no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519776—21no—
83#14519772—41no—
84#14519766—21no—
85#14519762—41no—
86#14519757—21no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519739—21no—
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—41no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—42no—
174SD16×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—81no—
189#11758201—42no—
190#11758201—42no—
191#11758200—42no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214D488—22no—
215#11758190—22no—
216C8×D61—42no—
217C8×D61—81no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—82no—
255D244#13512yes—
256D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19787—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×#13511yescharacteristic
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3367—611no—
306#3302—611no—
307#3294—611no—
308D4×SD16—611no—
309#1719D6111yescharacteristic, complemented
310#1702—611no—
311#1679—611no—
312#1679—611no—
313#1665—611no—
314#1649—611no—
315#1647—611no—
316#1639—611no—
317#1628—611no—
318#1582—611no—
319#1580—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61#326411yescharacteristic
322C2×C61#328211yescharacteristic
323C2×C61#328911yescharacteristic
324D61—42no—
325D61—42no—
326D61—81no—
327C22×SD16—1221no—
328#556—611no—
329D4×Q8—611no—
330#547—611no—
331D42—611no—
332#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
333#492C2×D6111yescharacteristic
334#489—1221no—
335#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#486C2×D6111yescharacteristic
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#485—1221no—
340#480—1221no—
341#477—1221no—
342#474—611no—
343#474—611no—
344#474—611no—
345#467—1221no—
346#466—1221no—
347#465—1221no—
348#463—1221no—
349#462—611no—
350#461—611no—
351#461—611no—
352#460—611no—
353#459—611no—
354#452—1221no—
355#450—1221no—
356#448—1221no—
357#447—1221no—
358#446—611no—
359#440—1221no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—611no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C8×D4—611no—
365#416—1221no—
366C2×#102—1221no—
367#334—611no—
368#334—611no—
369#332—611no—
370#332—611no—
371#332—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
378C61#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—2444no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#126—2441no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#120—2441no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—41no—
421#107—611no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#106—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—611no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—611no—
464C2×Q8—4881no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2442no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485Q16—4881no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—1222no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—1222no—
493D8—4881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—4881no—
500C2×C8—4881no—
501C2×C8—2442no—
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—9761no—
536C23—4882no—
537C23—4882no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1221no—
545Q8—1221no—
546Q8—4882no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—612no—
553D4—612no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—1222no—
593C22—1222no—
594C22—9764no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4#135×D6111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684056911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—4881no—
618C2—2442no—
619C2—2442no—
620C2#2145729811yescharacteristic
621C2#2145752511yescharacteristic
622C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1719C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457631C2
hypercenter#1719D61
hypocenterC61#19787
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458542C2semidirect
2. #21457735C2semidirect
4. #21457514C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445239C2semidirect
7. #21445239C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445065C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21444995C2semidirect
12. #21444926C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1719C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
27. #16840039C22semidirect
32. #16839969C22semidirect
41. #16839892C22semidirect
47. C8×D244C22semidirect
50. #16839513C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
63. C61×#487C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
309. #1719D61semidirect
332. #500C2×D61semidirect
335. #487C2×D61semidirect
336. #487C2×D61semidirect
377. #322C2×D61semidirect
378. C61#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585422
#214577352
#214576312
#214575142
#214453842
#214452392
#214451572
#214450652
#214450512
#214449952
#214449262
#214446572
#214446442
C61×#17192
#1978761