Finite Group Databasebeta

← #29669845

Subgroups — #29669845

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457633C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840122—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840113C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840106—21no—
29#16840076—21no—
30#16840058—21no—
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic, complemented
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840002—21no—
35#16839998—21no—
36#16839992—21no—
37#16839978—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic, complemented
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839921—21no—
44#16839914—21no—
45#16839902—21no—
46#16839898—21no—
47#16839864—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
51#16839755—21no—
52C2×#14519699—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77SD16×D61—44no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519772—41no—
88#14519765—21no—
89#14519761—41no—
90#14519757—21no—
91#14519757—21no—
92#14519757—41no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519747—41no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519735—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—41no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—81no—
154#11758224—42no—
155#11758224—81no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—41no—
173SD16×C61—22no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—81no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758202—81no—
189#11758201—42no—
190#11758200—42no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212D488—22no—
213D488—81no—
214#11758190—42no—
215#11758190—42no—
216#11758190—81no—
217C8×D61—42no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—82no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244#13512yes—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19787—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61C2×#13511yescharacteristic
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304Dic61—81no—
305#3367—611no—
306#3302—611no—
307#3294—611no—
308D4×SD16—611no—
309#1719—611no—
310#1702—611no—
311#1679—611no—
312#1679—611no—
313#1665—611no—
314#1649—611no—
315#1647—611no—
316#1639—611no—
317#1628—611no—
318#1582D6111yescharacteristic, complemented
319#1580—611no—
320C2×C61—42no—
321C2×C61#326411yescharacteristic
322C2×C61#328211yescharacteristic
323C2×C61#328911yescharacteristic
324D61—42no—
325D61—81no—
326D61—161no—
327C22×SD16—1221no—
328#556—611no—
329D4×Q8—611no—
330#547—611no—
331D42—611no—
332#500—611no—
333#492—611no—
334#489—1221no—
335#487—611no—
336#487—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#485—1221no—
340#480—1221no—
341#477—1221no—
342#474—611no—
343#474—611no—
344#474—611no—
345#467—1221no—
346#466—1221no—
347#465—1221no—
348#463—1221no—
349#462—611no—
350#461—611no—
351#461—611no—
352#460—611no—
353#459—611no—
354#452—1221no—
355#450—1221no—
356#448—1221no—
357#447—1221no—
358#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#440—1221no—
360C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
361C4×D8—611no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C8×D4C2×D6111yescharacteristic
365#416—1221no—
366C2×#102—1221no—
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332—611no—
370#332—611no—
371#332—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
378C61#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—2444no—
390C2×SD16D24411yescharacteristic
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—1221no—
400#127—611no—
401#126—2441no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#120—2441no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—611no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—2441no—
425#106D24411yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103D24411yescharacteristic
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449#102D24411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485Q16—4881no—
486SD16—22no—
487SD16—4881no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—1222no—
493D8—4881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—4881no—
501C2×C8—2442no—
502C2×C8C2×D24411yescharacteristic
503C2×C8C2×D24411yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—9761no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—4882no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547D4—21no—
548D4—612no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—4881no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4#1451980512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×D24411yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—1222no—
593C22—9764no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22D4×D24411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—4881no—
608C4—4881no—
609C4—4881no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4#135×D6111yescharacteristic
613C4C2×#1451980511yescharacteristic
614C4#1684056711yescharacteristic
615C4#1684056811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—9761no—
618C2—4881no—
619C2—2442no—
620C2#2145730411yescharacteristic
621C2#2145752811yescharacteristic
622C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457633C2
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19787
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458539C2semidirect
2. #21457738C2semidirect
4. SD16×D244C2semidirect
5. #21445472C2semidirect
6. #21445387C2semidirect
7. #21445243C2semidirect
8. #21445242C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445070C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21445001C2semidirect
13. #21444932C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
17. #16840485C22semidirect
21. #16840167C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
25. #16840113C22semidirect
32. #16840043C22semidirect
38. #16839972C22semidirect
50. C8×D244C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
318. #1582D61semidirect
358. #446C2×D61semidirect
368. #334C2×D61semidirect
373. Q8⋊C8C2×D61semidirect
377. #322C2×D61semidirect
378. C61#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585392
#214577382
#214576332
SD16×D2442
#214454722
#214453872
#214452432
#214452422
#214451612
#214450702
#214450562
#214450012
#214449322
#214446442
C61×#15822
#1978761